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erictan2046

铜虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 170.8
散金: 22
红花: 2
帖子: 387
在线: 43.4小时
虫号: 577082
注册: 2008-06-22
性别: GG
专业: 生物化学与分子生物学

[求助] 【一元二次方程式】两题基础题。已有2人参与

问题：
1. 试分36为两个整数，使它们的乘积为极大值？？
2. 将一条长为l 的线截为两段，每段分别围成一个圆，要使两圆面积之和最小，应怎样截这条线？？？

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1楼 2015-01-30 16:43:15

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 146772
红花: 1374
帖子: 93091
在线: 7695小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

大神们工作忙时间紧张，给的结果无详细步骤，相信楼主一定不太满意吧。我这人一贯奉行救人救活，杀人杀死的原则，下面试着给出详细解题步骤。希望楼主满意。呵呵。
（1）    x+y=36
      故：  F=x*y=x*(36-x)
   令 dF/dx=0 即36-2*x=0
   解得  驻点值x=18
      当x=18时，d^2F/dx^2=-2<0
      因此,x=18时F的确存在极大值:
      Fmax=18*(36-18)=324
  (2) x+y=l
      S=π/4*(x/π)^2+π/4*(y/π)^2
      =π/4*{(x/π)^2+[(l-x)/π)]^2}
      =1/(4*π)*{x^2+(l-x)^2}
   令  dS/dx=1/(4*π)*{2*x+2*(l-x)*(-1)}=0
   解得驻点值 x= l/2
      当x=l/2时，d^2S/dx^2=4>0
      故在时S存在极小值，其值为：
   Smin=1/(4*π)*{l^2/4+l^2/4}
            =l^2/(8*π)