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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【一元二次方程式】 两题基础题。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【一元二次方程式】 两题基础题。 已有2人参与

问题：
           1. 试分36为两个整数，使它们的乘积为极大值？？
           2. 将一条长为l 的线截为两段，每段分别围成一个圆，要使两圆面积之和最小，应怎样截这条线？？？
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1楼 2015-01-30 16:43:15
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-31 16:14:19
和定数等积最大!
1. 18*18=324;
2.S<=l^2/(8*pi)
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erictan2046
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-01-30 18:27:56
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是初等数学的题，也可以列方程组或不等式组来解
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2015-01-30 19:30:14
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erictan2046

铜虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-01-30 18:27:56
和定数等积最大!
1. 18*18=324;
2.S<=l^2/(8*pi)

第二题可写详细么?？谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-02-01 21:56:49
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by erictan2046 at 2015-02-01 21:56:49
第二题可写详细么?？谢
...

S=(l_1^2+l_2^2)/(4*pi)=(l^2-2*l_1*l_2)/(4*pi)<==(l^2-2*l/2*l/2)/(4*pi)=l^2/(8*pi)
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-02-02 11:22:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
大神们工作忙时间紧张，给的结果无详细步骤，相信楼主一定不太满意吧。我这人一贯奉行救人救活，杀人杀死的原则，下面试着给出详细解题步骤。希望楼主满意。呵呵。
（1）     x+y=36
        故：  F=x*y=x*(36-x)
       令   dF/dx=0 即36-2*x=0  
       解得  驻点值x=18
        当x=18时，d^2F/dx^2=-2<0
         因此,x=18时F的确存在极大值:
          Fmax=18*(36-18)=324
  (2)   x+y=l
        S=π/4*(x/π)^2+π/4*(y/π)^2
          =π/4*{(x/π)^2+[(l-x)/π)]^2}
          =1/(4*π)*{x^2+(l-x)^2}
      令  dS/dx=1/(4*π)*{2*x+2*(l-x)*(-1)}=0
       解得驻点值   x= l/2
        当x=l/2时，d^2S/dx^2=4>0  
        故在时S存在极小值，其值为：
     Smin=1/(4*π)*{l^2/4+l^2/4}
              =l^2/(8*π)
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erictan2046
6楼2015-02-03 14:23:00
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erictan2046

铜虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2015-02-03 14:23:00
大神们工作忙时间紧张，给的结果无详细步骤，相信楼主一定不太满意吧。我这人一贯奉行救人救活，杀人杀死的原则，下面试着给出详细解题步骤。希望楼主满意。呵呵。
（1）     x+y=36
        故：  F=x*y=x*(36-x ...

非常感谢~~~
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7楼2015-02-12 22:33:54
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