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erictan2046铜虫 (正式写手)
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【一元二次方程式】 两题基础题。 已有2人参与
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问题： 1. 试分36为两个整数，使它们的乘积为极大值？？ 2. 将一条长为l 的线截为两段，每段分别围成一个圆，要使两圆面积之和最小，应怎样截这条线？？？ |
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【答案】应助回帖
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erictan2046(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-31 16:14:19
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erictan2046(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-31 16:14:19
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和定数等积最大! 1. 18*18=324; 2.S<=l^2/(8*pi) |
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erictan2046
2楼2015-01-30 18:27:56
hylpy
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4楼2015-02-01 21:56:49
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5楼2015-02-02 11:22:06
peterflyer 
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大神们工作忙时间紧张，给的结果无详细步骤，相信楼主一定不太满意吧。我这人一贯奉行救人救活，杀人杀死的原则，下面试着给出详细解题步骤。希望楼主满意。呵呵。 （1） x+y=36 故： F=x*y=x*(36-x) 令 dF/dx=0 即36-2*x=0 解得 驻点值x=18 当x=18时，d^2F/dx^2=-2<0 因此,x=18时F的确存在极大值: Fmax=18*(36-18)=324 (2) x+y=l S=π/4*(x/π)^2+π/4*(y/π)^2 =π/4*{(x/π)^2+[(l-x)/π)]^2} =1/(4*π)*{x^2+(l-x)^2} 令 dS/dx=1/(4*π)*{2*x+2*(l-x)*(-1)}=0 解得驻点值 x= l/2 当x=l/2时，d^2S/dx^2=4>0 故在时S存在极小值，其值为： Smin=1/(4*π)*{l^2/4+l^2/4} =l^2/(8*π) |
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6楼2015-02-03 14:23:00
erictan2046
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7楼2015-02-12 22:33:54
