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天马踢踏

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by gxw13131 at 2015-01-29 14:34:28
不对,“函数连续可微因此能够交换微分与积分顺序”是针对被积函数的,也就是不包括dV,可是人家第一步就把dV写到D()/Dt里面了。物理上积分限也确实是t的函数。...

确实,仅仅用连续可微来说明有失妥当。更正如下:从文档中可知dV也随着运动随时间变化。所以有:
dV=f(t)dt  即V是t的函数。因此原式可以写成
D/Dt $rho*f*dt (当然积分限变化,令为l)。交换微积分顺序得到   $ D(rho*f)/Dt dt(积分限为l)积分内部进行乘法函数求导,得到
$(Drho/Dt*f+Df/Dt*rho) dt化简为
$Drho/Dt*f dt+$rho*Df*dt/Dt 就等于
$Drho/Dt*dV(积分限l)+$rho*DdV/Dt(积分限r)  其中r与l应该是一样的,这个还有在看下原文。

[ 发自小木虫客户端 ]
11楼2015-01-29 18:39:50
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gxw13131

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
11楼: Originally posted by 天马踢踏 at 2015-01-29 18:39:50
确实,仅仅用连续可微来说明有失妥当。更正如下:从文档中可知dV也随着运动随时间变化。所以有:
dV=f(t)dt  即V是t的函数。因此原式可以写成
D/Dt $rho*f*dt (当然积分限变化,令为l)。交换微积分顺序得到  ...

对,但是那一步交换积分求导顺序当时教科书上好像没这么写过,但是我感觉又没什么问题。非数学专业,请多多指教。
12楼2015-01-29 21:54:54
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