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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[交流] 一道数学分析的附加题

中科大的数学分析第一学期期末试题附加题。这个题出得相当深度,用到数学分析好多知识,贴在下面与虫友分享。


设 f 在[0,1]上有连续的导数,且
求证:
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凡事,一笑而过。。。。。。
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

我的解法:
[证明]:  将[0,1]分为n个等分小区间。
      此时有,
                     
                     
                     
                     
                      中值定理
                     
     设内,
               有   
              有   
            又因为   
          由上式      
                        ,中值定理,
              
                        
                       ∴
凡事,一笑而过。。。。。。
14楼2015-01-27 10:27:45
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
hylpy(feixiaolin代发): 金币+10 2015-01-25 08:10:31
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-25 02:17:24
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andy1010101

新虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
feixiaolin: 金币+2 2015-01-25 15:31:41
也没有很难了,就是积分把区间展开,小区间用中值定理,然后再按照积分定义变回来就是了,按部就班的来,很简单

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-01-25 09:07:56
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
feixiaolin: 金币+2 2015-01-25 15:31:46
复化梯形求积公式的误差项。
PreferenceforMathematics
4楼2015-01-25 11:04:22
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