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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教前辈：该二元二阶微分方程组中的两个变量的表达式如何求呢？
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
8楼: Originally posted by 冷冰hh at 2015-01-25 17:10:10
您好：按照您提供的第二种方法，我做到了这一步
能否帮忙看看，这样对吗？
还有，最后的多项式分解该如何分解呢？
不好意思呢，数学知识有点陌生，打扰啦
很感谢！...

按版主的注意不错。令分母等于零，求得根的值，然后对分母进行因式分解，在此基础上进行有理真分式的分解即可。
比如对于uf(x)的拉式变换U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其为零:
（s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0
展开后得到：
S^4+(A+C)*S^2+(A*C-B*D)=0
s^2=-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)]
s=±sqrt{-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)]}
这样获得s的四个根s1~s4 。故拉式变换可写成下面的形式，其中的系数可通过两边比较系数法获得：
Um(s)=α/(s-s1)+β/(s-s2)+γ/(s-s3)+δ/(s-s4)
若根为实数，则对应的解为形如e^(si*x)的指数形式(i=1~4）；
若根为复数，设为p± i*q(注：复根总是成对出现，即复根两个互相共轭），则对应解为:
e^(p*x)*Cos(q*x)+e^(p*x)*Sin(q*x) 。
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11楼2015-01-26 08:35:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 冷冰hh at 2015-01-25 17:10:10
您好：按照您提供的第二种方法，我做到了这一步
能否帮忙看看，这样对吗？
还有，最后的多项式分解该如何分解呢？
不好意思呢，数学知识有点陌生，打扰啦
很感谢！...

由拉式变换的解法可看出，uf和um的特解的解的形式是相同的，不同的只是组成通解的每个特解前面的系数。
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12楼2015-01-26 08:39:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 冷冰hh at 2015-01-25 17:10:10
您好：按照您提供的第二种方法，我做到了这一步
能否帮忙看看，这样对吗？
还有，最后的多项式分解该如何分解呢？
不好意思呢，数学知识有点陌生，打扰啦
很感谢！...

还有，此问题的分母虽然为四次多项式，但仔细观察后就可发现，只出现了未知数的偶次幂项，因此可反复使用一元二次方程的求解方法进行求解。
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13楼2015-01-26 08:43:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
冷冰hh: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-01-26 15:05:07
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:35:27
按版主的注意不错。令分母等于零，求得根的值，然后对分母进行因式分解，在此基础上进行有理真分式的分解即可。
比如对于uf(x)的拉式变换U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其为零:
（s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0
展 ...

在啰嗦一点，就算是最一般的三次和四次多项式也是有通用的求根公式的。这在高等代数里的代数方程理论中有详细介绍，就是百度一下也可得到。呵呵。
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14楼2015-01-26 08:48:49
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:35:27
按版主的注意不错。令分母等于零，求得根的值，然后对分母进行因式分解，在此基础上进行有理真分式的分解即可。
比如对于uf(x)的拉式变换U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其为零:
（s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0
展 ...

恩，很感谢呢！
确实按照这种方法，将s2当成参数，可以分解这两个式子
恩，很感谢你提供的详细思路，谢谢！
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15楼2015-01-26 15:04:08
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:43:45
还有，此问题的分母虽然为四次多项式，但仔细观察后就可发现，只出现了未知数的偶次幂项，因此可反复使用一元二次方程的求解方法进行求解。...

恩，是的呢，谢谢！
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16楼2015-01-26 15:04:26
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:48:49
在啰嗦一点，就算是最一般的三次和四次多项式也是有通用的求根公式的。这在高等代数里的代数方程理论中有详细介绍，就是百度一下也可得到。呵呵。...

谢谢，不好意思呢，很感谢！
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17楼2015-01-26 15:04:55
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