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冷冰hh木虫 (正式写手)
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[求助]
请教前辈：该二元二阶微分方程组中的两个变量的表达式如何求呢？ 已有2人参与
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请教数学及力学系前辈：该二元二阶微分方程组中的两个位移变量uf和um的表达式，如何求解呢？ 根据这两个方程，是否可以写出其通解表达式呢 劳烦知道的前辈帮忙求解一下，谢谢！很感谢！  11.png |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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按版主的注意不错。令分母等于零，求得根的值，然后对分母进行因式分解，在此基础上进行有理真分式的分解即可。 比如对于uf(x)的拉式变换U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其为零: （s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0 展开后得到： S^4+(A+C)*S^2+(A*C-B*D)=0 s^2=-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)] s=±sqrt{-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)]} 这样获得s的四个根s1~s4 。故拉式变换可写成下面的形式，其中的系数可通过两边比较系数法获得： Um(s)=α/(s-s1)+β/(s-s2)+γ/(s-s3)+δ/(s-s4) 若根为实数，则对应的解为形如e^(si*x)的指数形式(i=1~4）； 若根为复数，设为p± i*q(注：复根总是成对出现，即复根两个互相共轭），则对应解为: e^(p*x)*Cos(q*x)+e^(p*x)*Sin(q*x) 。 |
11楼2015-01-26 08:35:27
Edstrayer
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2楼2015-01-24 05:27:10
peterflyer
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+5, ★★★很有帮助, 很感谢你啦 2015-01-24 13:37:18
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+5, ★★★很有帮助, 很感谢你啦 2015-01-24 13:37:18
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有两种方法可解此题。 1、 由（1）式解得用uf表达的um，再代入（2），获得一个形如 d^4uf/dx^4+(A+C)*d^2uf/dx^2+(A-B*D)*uf=0的线性方程，由特征根法先解得d^2uf/dx^2,然后再连积分两次获得uf，进而获得um。 2、用拉氏变换求解，获得含uf(0)、uf'(0)、um(0)、um'(0)参数的以uf和um的拉氏变换U、V为变量的二元一次方程。求得U 、V 后再求反变换得到uf、um。 |
3楼2015-01-24 07:48:29
终之太刀—晓
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4楼2015-01-24 18:23:31
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