版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

wall_2012

铁虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 4.5
帖子: 58
在线: 19.5小时
虫号: 2034778
注册: 2012-09-28
专业: 数理统计

[求助] 矩阵证明

设两个列满秩矩阵 $A_{p\times q}$ 和 $B_{p\times (p-q)}$ 满足 $A'B=0$ ,试证明：对任意的正定阵 $S$ ,有
$S^{-1}-S^{-1}A(A'S^{-1}A)^{-1}A'S^{-1}=B(B'SB)^{-1}B'$

回复此楼

» 猜你喜欢

一志愿中科大材料与化工，353分还有调剂学校吗已经有4人回复
294求调剂已经有9人回复
恳请有学校收留已经有6人回复
求调剂推荐已经有8人回复
0854求调剂已经有14人回复
300求调剂已经有9人回复
291求调剂已经有7人回复
289 分105500药学专硕求调剂(找B区学校) 已经有4人回复
初试324 中药学一志愿天中医求调剂已经有3人回复
药学求调剂已经有14人回复

1楼 2015-01-15 22:59:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wall_2012

铁虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 4.5
帖子: 58
在线: 19.5小时
虫号: 2034778
注册: 2012-09-28
专业: 数理统计

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-16 04:32:57
引理: 如果S正定, 那么(Sv,v)>0, 对于任意非零向量0\neq v\in V^p.

由于A,B列满秩,并且A'B=0, 因此Range(A)和Range(B)构成V^p的正交分解.

这也意味着, 如果y不等于零, 因为SB(y)在Range(B)中正交投影,至少 ...

(Sv,v)>0，请问一下，这个符号表示什么意思啊？

赞一下

回复此楼

3楼2015-01-21 20:05:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 5 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★
wall_2012(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-17 15:50:06

引理: 如果S正定, 那么(Sv,v)>0, 对于任意非零向量 $0\neq v\in V^p$ .

由于A,B列满秩,并且A'B=0, 因此Range(A)和Range(B)构成V^p的正交分解.

这也意味着, 如果y不等于零, 因为SB(y)在Range(B)中正交投影,至少B(y)部分,非零, 所以SB(y)不属于Range(A)空间. 换句话说, Range(A) 和Range(SB)构成V^p的直和分解.

对于任意 $v\in V^p$ , 存在 $x\in V^{q}, y\in V^{p-q}$ 使得 $v=Ax+SBy$

于是由A'B=0, B'A=0知道

$(S^{-1}A(A'S^{-1}A)^{-1}A'S^{-1}+B(B'SB)^{-1}B')(Ax+SBy)=S^{-1}Ax+By=S^{-1}(Ax+SBy)$ ,

所以

$(S^{-1}A(A'S^{-1}A)^{-1}A'S^{-1}+B(B'SB)^{-1}B')=S^{-1}$

赞一下(2人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-01-16 04:32:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

springxxj

铁杆木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 7649.7
帖子: 400
在线: 29.3小时
虫号: 3650124
注册: 2015-01-17
专业: 计算数学与科学工程计算

???????:

3?: Originally posted by wall_2012 at 2015-01-21 20:05:14
(Sv,v)>0????????????????????????????...

这是正定矩阵的性质，表示V^（T）*S*V>0

[ ????????? http://muchong.com/3g ]

赞一下

回复此楼

4楼2015-01-22 08:02:43

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

springxxj

铁杆木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 7649.7
帖子: 400
在线: 29.3小时
虫号: 3650124
注册: 2015-01-17
专业: 计算数学与科学工程计算

???????:

4?: Originally posted by springxxj at 2015-01-22 08:02:43
这是正定矩阵的性质，表示V^（T）*S*V>0
...

?????????????????????V^??T??*S*V>0

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2015-01-22 08:06:59

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 5 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 求调剂 +11	小聂爱学习 2026-04-11	15/750	2026-04-15 21:57 by noqvsozv
[考研] 求助调剂，跨调 +19	X十甫寸Y 2026-04-11	20/1000	2026-04-15 21:18 by cuisz
[考研] 调剂求收留 +34	果然有我 2026-04-10	35/1750	2026-04-15 13:05 by 西北望—风沙
[考研] 材料专业344求调剂 +17	hualkop 2026-04-10	22/1100	2026-04-14 16:21 by sxdj2
[考研] 279求调剂 +12	张番茄不炒蛋 2026-04-11	12/600	2026-04-14 15:38 by zs92450
[考研] 人工智能320调剂08工类还有机会吗 +18	振—TZ 2026-04-10	19/950	2026-04-14 10:34 by screening
[考研] 297工科，求调剂? +13	河南农业大学-能 2026-04-12	13/650	2026-04-13 14:12 by dingyanbo1
[考研] 材料考研调剂 +29	云木达达 2026-04-11	31/1550	2026-04-13 13:32 by lyh鲁老师
[考研] 0854调剂 +10	长弓傲 2026-04-11	11/550	2026-04-13 10:38 by wp06
[考研] 346分，工科0854求调剂，专硕 +6	moser233 2026-04-12	7/350	2026-04-12 22:11 by fqwang
[考研] 22408 352分求调剂 +5	努力的夏末 2026-04-09	5/250	2026-04-12 19:17 by wj165256
[硕博家园] 新一代电子信息294求调剂不挑学校 +7	Ytyt11 2026-04-09	8/400	2026-04-12 16:57 by ajpv风雷
[考研] 291求调剂 +8	关忆北. 2026-04-11	8/400	2026-04-12 09:32 by 逆水乘风
[考研] 087100初试311求调剂 +4	任雅琴 2026-04-09	4/200	2026-04-11 10:33 by zhq0425
[考研] 机械专硕270求调剂，接受跨专业 +12	老师看看我吧aba 2026-04-09	14/700	2026-04-11 10:21 by laoshidan
[考研] 0854调剂 +4	长弓傲 2026-04-09	4/200	2026-04-11 09:18 by 猪会飞
[考研] 342电子信息专硕求调剂 +9	你让我怎么荔枝 2026-04-10	10/500	2026-04-11 08:33 by zhq0425
[考研] 材料与化工调剂 +12	否极泰来2026 2026-04-10	13/650	2026-04-11 00:28 by wangjihu
[考研] 368求调剂 +3	17385968172 2026-04-10	3/150	2026-04-10 20:12 by 电子奥德彪
[考研] 337求调剂 +4	Gky09300550， 2026-04-09	4/200	2026-04-09 17:18 by 帕尔马拉特