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wall_2012

铁虫 (小有名气)

[求助] 矩阵证明

设两个列满秩矩阵满足,试证明:对任意的正定阵,有
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★
wall_2012(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-17 15:50:06
引理:  如果S正定, 那么(Sv,v)>0, 对于任意非零向量.

由于A,B列满秩,并且A'B=0, 因此Range(A)和Range(B)构成V^p的正交分解.

这也意味着, 如果y不等于零, 因为SB(y)在Range(B)中正交投影,至少B(y)部分,非零, 所以SB(y)不属于Range(A)空间. 换句话说, Range(A) 和Range(SB)构成V^p的直和分解.

对于任意, 存在使得

于是由A'B=0, B'A=0知道

,

所以

We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-16 04:32:57
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wall_2012

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-16 04:32:57
引理:  如果S正定, 那么(Sv,v)>0, 对于任意非零向量0\neq v\in V^p.

由于A,B列满秩,并且A'B=0, 因此Range(A)和Range(B)构成V^p的正交分解.

这也意味着, 如果y不等于零, 因为SB(y)在Range(B)中正交投影,至少 ...

(Sv,v)>0,请问一下,这个符号表示什么意思啊?
3楼2015-01-21 20:05:14
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springxxj

铁杆木虫 (正式写手)

???????:
3?: Originally posted by wall_2012 at 2015-01-21 20:05:14
(Sv,v)>0????????????????????????????...

这是正定矩阵的性质,表示V^(T)*S*V>0

[ ????????? http://muchong.com/3g ]
4楼2015-01-22 08:02:43
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springxxj

铁杆木虫 (正式写手)

???????:
4?: Originally posted by springxxj at 2015-01-22 08:02:43
这是正定矩阵的性质,表示V^(T)*S*V>0
...

?????????????????????V^??T??*S*V>0
5楼2015-01-22 08:06:59
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