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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 偏微分方程的特征根问题
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Yefee

新虫 (初入文坛)
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8楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-14 22:21:41
可否寻求近似解？...

可以啊
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11楼2015-01-14 22:25:03
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Yefee

新虫 (初入文坛)
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9楼: Originally posted by mathstudy at 2015-01-14 22:22:08
离散之后  化成Ax=lambda x的形式  lambda对应的就是矩阵A的特征值 在Matlab 里面可以直接调用

可否详细说明一下，真的搞不懂这个啦
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12楼2015-01-14 22:26:31
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Yefee

新虫 (初入文坛)
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10楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-14 22:24:54
标准的做法就是离散方程，得到一个代数特征值问题。所求出的数值特征值应该有n个，如果是n个离散点。前几个（模最小的几个）应该是精确解不错的近似。

可以详细说明一下吗啊？
感激不尽
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13楼2015-01-14 22:31:20
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Yefee

新虫 (初入文坛)
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9楼: Originally posted by mathstudy at 2015-01-14 22:22:08
离散之后  化成Ax=lambda x的形式  lambda对应的就是矩阵A的特征值 在Matlab 里面可以直接调用

这个x是什么呢？
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14楼2015-01-14 22:38:59
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终之太刀—晓

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如下图，这是Galerkin法原理：
只要给出b(x)具体表达式，即可进行计算。一般而言，求出两三个特征值及其对应的特征函数，线性组合得到的近似解的精度已经相当高了。
偏微分方程的特征根问题
1.png


偏微分方程的特征根问题-1
2.png
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PreferenceforMathematics
15楼2015-01-15 00:42:44
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
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15楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-15 00:42:44
如下图，这是Galerkin法原理：
只要给出b(x)具体表达式，即可进行计算。一般而言，求出两三个特征值及其对应的特征函数，线性组合得到的近似解的精度已经相当高了。

1.png

2.png
...

不好意思，有个符号错误，纠正如下：
偏微分方程的特征根问题-2
1.png
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PreferenceforMathematics
16楼2015-01-15 00:44:23
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
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16楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-15 00:44:23
不好意思，有个符号错误，纠正如下：

3.png
...

不好意思，有个符号错误，纠正如下：
偏微分方程的特征根问题-3
4.png
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PreferenceforMathematics
17楼2015-01-15 00:46:20
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pippi6

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4楼: Originally posted by Yefee at 2015-01-14 22:07:13
可以讲的详细点吗？
我的思路是这样的
...

为什么对不上，能显示出结果吗？
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18楼2015-01-15 05:02:00
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
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引用回帖:
4楼: Originally posted by Yefee at 2015-01-14 22:07:13
可以讲的详细点吗？
我的思路是这样的
...

你这个矩阵第一行和最后一行写的不对，应该是Neumann边界条件，不能是内点方程
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19楼2015-01-15 05:53:51
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Yefee

新虫 (初入文坛)
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18楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-15 05:02:00
为什么对不上，能显示出结果吗？...

取b=1，n=20的结果如下
红线：解析解；蓝线：数值解
偏微分方程的特征根问题-4
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20楼2015-01-15 10:20:04
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