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ljhcumt

铁杆木虫 (著名写手)

木虫精英

[求助] 继续求助,要详细过程哟!

要详细的证明和解答过程哟,好长时间不用数学了,好多内容都忘了,烦请高手解决一下啊,不甚感激。

继续求助,要详细过程哟!
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黑夜给了我黑色的眼睛,我却用它寻找光明。
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ljhcumt: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 非常感谢。。 2015-01-07 01:57:46
第一题:
继续求助,要详细过程哟!-1
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PreferenceforMathematics
2楼2015-01-07 01:44:22
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ljhcumt: 金币+7, ★★★★★最佳答案, 非常感谢。。。 2015-01-07 01:58:02
第二题:
继续求助,要详细过程哟!-2
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PreferenceforMathematics
3楼2015-01-07 01:44:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★
ljhcumt(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-07 15:10:02
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-07 01:44:22
第一题:

1.png

http://en.wikipedia.org/wiki/Fatou%27s_lemma#Reverse_Fatou_lemma

终之太刀一晓  的证明略有瑕疵, 从 "极限函数f(x)非负可测" 得不到 "f(x)Lebesgue 可积", 所以无法用Lebesgue控制收敛定理.

我们退而求其次, 因为Lebesgue控制收敛定理其实是上面链接中Fatou引理的推论, 所以诉诸Fatou 大大帮忙.

考虑, 其中示性函数 or 1, 视x不属于(属于)A而定. 由题设条件知道 (1) g_n(x)非负. (2) .  

于是Fatou引理告诉我们, , 可是右端明显小于等于 , 所以二者相等.
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-01-07 02:24:24
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

Lebesgue控制收敛定理与Fatou引理是等价的,应该可以应用Lebesgue控制收敛定理,只是具体叙述要变换一下,区分两种情况,后者使用Lebesgue控制收敛定理,前者应用极限的定义。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-01-07 02:50:26
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-07 02:24:24
http://en.wikipedia.org/wiki/Fatou%27s_lemma#Reverse_Fatou_lemma

终之太刀一晓  的证明略有瑕疵, 从 "极限函数f(x)非负可测" 得不到 "f(x)Lebesgue 可积", 所以无法用Lebesgue控制收敛 ...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8383614&fpage=1
当初就是运用Edstrayer的证明思路求解的。

不过也曾有hank612类似的疑惑,所以下面我用Fatou引理作一个证明。如有错误望加以指正:
继续求助,要详细过程哟!-3
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PreferenceforMathematics
6楼2015-01-07 03:09:52
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ljhcumt

铁杆木虫 (著名写手)

木虫精英

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-07 02:24:24
http://en.wikipedia.org/wiki/Fatou%27s_lemma#Reverse_Fatou_lemma

终之太刀一晓  的证明略有瑕疵, 从 "极限函数f(x)非负可测" 得不到 "f(x)Lebesgue 可积", 所以无法用Lebesgue控制收敛 ...

你能选择应助吗?我给你发5个金币啊,多谢。。
黑夜给了我黑色的眼睛,我却用它寻找光明。
7楼2015-01-07 10:45:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

feixiaolin: 应该有奖励。 2015-01-07 15:10:44
引用回帖:
7楼: Originally posted by ljhcumt at 2015-01-07 10:45:52
你能选择应助吗?我给你发5个金币啊,多谢。。...

终之太刀一晓, Edstrayer 都是基础牢,涉猎广的专家级牛人,他/她们微言大义,我顶多补个漏洞而已,不必麻烦啦。

好意心领了
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-01-07 12:00:36
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