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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解
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eastsunsong

金虫 (著名写手)

[求助] 求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解 已有8人参与

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大校
1楼 2014-12-31 17:32:45
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

畅21

金虫 (知名作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？

首先，复根是成对出现的。在matlab中，如果方程中含有没赋值的量，根会以可能解的形式出现，当然可能出现误差，你说的虚部很小的那个应该是实根；当方程唯一确定时，只出现实根。
很明显的是，含有没赋值量的方程会出现根式解的形式，而唯一确定的方程是不会出现根式的。这是区别！

[ 发自小木虫客户端 ]
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13楼2015-01-01 19:04:39
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
eastsunsong: 金币+5 2015-01-01 20:04:04
引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-01 17:03:38
这些解至少对 9a^2-8 > 0 成立，已经验证过

快照104.jpg

刚才后面有笔误，重贴一遍结果
求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解
快照106.jpg
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8楼2015-01-01 17:09:38
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普通回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+5 2014-12-31 18:52:59
不知道楼主所问方程中，a是不是一个可变的实参数？

这是一元三次方程，他有确定的求根公式的，可以参考链接：http://wenku.baidu.com/view/ea86c82ced630b1c59eeb56a.html
从复数根内选择出实数根即可。

如果只是想寻找其中的一个实数根，也可以参考下面的链接：http://wenku.baidu.com/view/ec069973f46527d3240ce0f4.html
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PreferenceforMathematics
2楼2014-12-31 17:44:08
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+10 2014-12-31 18:52:37
利用matlab求解结果。>> syms x;syms a;
>> N=x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1;
>> solve(N,'x')

ans =

                                                                                                                                                                                         ((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + 1/3

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))
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刘三皮
3楼2014-12-31 17:51:45
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？
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大校
4楼2014-12-31 18:52:19
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lsp1005 at 2014-12-31 17:51:45
利用matlab求解结果。>> syms x;syms a;
>> N=x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1;
>> solve(N,'x')

ans =

                                                                                    ...

如果你把第一个跟与a值的关系画出来，会发现是线性的但是我又找不出。。
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大校
5楼2014-12-31 19:39:00
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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eastsunsong: 金币+5 2015-01-01 20:01:40
引用回帖:
4楼: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？

It seems the first root is real if a is real. The other two are the conjugate pair when the complex root exists.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
6楼2014-12-31 23:16:03
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这些解至少对 9a^2-8 > 0 成立，已经验证过
求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解-1
快照104.jpg
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7楼2015-01-01 17:03:38
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sdwa
9楼2015-01-01 17:32:28
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+5 2015-01-01 20:05:50
引用回帖:
4楼: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？

数值计算舍入误差不可避免;
只有完全在符号计算下才能避免实数被表达成复数形式
符号解用mathematica/maple等容易得到
求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解-2
然后自己代入算算即可
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eastsunsong
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
10楼2015-01-01 18:08:25
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