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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+5 2015-01-01 20:08:31
引用回帖:
4楼: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？

由函数的连续性可得知，一元三次方程至少有一个实根。它的根的情况不外乎以下四种情况：（1）一个三重实根；（2）一个实根和一个二重实根；（3）三个互不相同的实根；（4）一个实根和一对共轭复根。
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11楼2015-01-01 18:40:54
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畅21

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-01 23:00:57
方程只有一个实根，且介于（0,1）之间！

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12楼2015-01-01 18:43:01
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畅21

金虫 (知名作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？

首先，复根是成对出现的。在matlab中，如果方程中含有没赋值的量，根会以可能解的形式出现，当然可能出现误差，你说的虚部很小的那个应该是实根；当方程唯一确定时，只出现实根。
很明显的是，含有没赋值量的方程会出现根式解的形式，而唯一确定的方程是不会出现根式的。这是区别！

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13楼2015-01-01 19:04:39
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-31 23:16:03
It seems the first root is real if a is real. The other two are the conjugate pair when the complex root exists.
...

Million thanks！
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大校
14楼2015-01-01 20:02:00
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by cooooldog at 2015-01-01 18:08:25
数值计算舍入误差不可避免;
只有完全在符号计算下才能避免实数被表达成复数形式
符号解用mathematica/maple等容易得到

然后自己代入算算即可...

maple的结果简洁多了！
但是你看第一项分母的最里面一级根号，根号里面居然是负的了。。。这个该怎么理解？
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大校
15楼2015-01-01 20:07:53
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-01 18:40:54
由函数的连续性可得知，一元三次方程至少有一个实根。它的根的情况不外乎以下四种情况：（1）一个三重实根；（2）一个实根和一个二重实根；（3）三个互不相同的实根；（4）一个实根和一对共轭复根。...

虽然没给出答案，但很有道理。
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大校
16楼2015-01-01 20:08:56
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
10楼: Originally posted by cooooldog at 2015-01-01 18:08:25
数值计算舍入误差不可避免;
只有完全在符号计算下才能避免实数被表达成复数形式
符号解用mathematica/maple等容易得到

然后自己代入算算即可...

还有一个问题，把第一个根画出他与a的关系，居然是线性的。怎么回事？
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大校
17楼2015-01-01 20:12:25
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
eastsunsong(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-01 23:01:06
引用回帖:
17楼: Originally posted by eastsunsong at 2015-01-01 20:12:25
还有一个问题，把第一个根画出他与a的关系，居然是线性的。怎么回事？...

It should not be linear. How did you claim it's linear?  Take three values, like a=1, 100, 1000, check x_1 and see whether it's linear or not. Good luck.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
18楼2015-01-01 21:02:24
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路口农夫

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-01 23:01:12
我把这题目当成拉普拉丝变换后的S域来球，a当做变量，相当于求闭环点来解，能得到根的大致范围，不知对不对。纯数学求解太麻烦。

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批评与自我批评
19楼2015-01-01 21:39:54
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畅21

金虫 (知名作家)
引用回帖:
16楼: Originally posted by eastsunsong at 2015-01-01 20:08:56
虽然没给出答案，但很有道理。...

这是所有三元一次方程所有解的四种可能情况。

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20楼2015-01-02 00:29:08
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