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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1=0的实数解
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楼1970-01-01 08:00:00
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-01 18:40:54
由函数的连续性可得知，一元三次方程至少有一个实根。它的根的情况不外乎以下四种情况：（1）一个三重实根；（2）一个实根和一个二重实根；（3）三个互不相同的实根；（4）一个实根和一对共轭复根。...

虽然没给出答案，但很有道理。
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大校
16楼2015-01-01 20:08:56
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+5 2014-12-31 18:52:59
不知道楼主所问方程中，a是不是一个可变的实参数？

这是一元三次方程，他有确定的求根公式的，可以参考链接：http://wenku.baidu.com/view/ea86c82ced630b1c59eeb56a.html
从复数根内选择出实数根即可。

如果只是想寻找其中的一个实数根，也可以参考下面的链接：http://wenku.baidu.com/view/ec069973f46527d3240ce0f4.html
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PreferenceforMathematics
2楼2014-12-31 17:44:08
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eastsunsong: 金币+10 2014-12-31 18:52:37
利用matlab求解结果。>> syms x;syms a;
>> N=x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1;
>> solve(N,'x')

ans =

                                                                                                                                                                                         ((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + 1/3

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))
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刘三皮
3楼2014-12-31 17:51:45
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
问题就出在这里了，你把matlab给出的三个根中的a赋值，发现给出的是三个复数根（有一个根中的复数部分很小），但是你给方程中的a赋值，能够解出一个实数根，这个是什么原因造成的？
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大校
4楼2014-12-31 18:52:19
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