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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助，已知道两组数据x,y，如何求dy/dx
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iamdiyer

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求助，已知道两组数据x,y，如何求dy/dx 已有3人参与

RT,现在有了两组数据，一组是x,一组是y，想求dy/dx，用的软件是R，表达式不知道。有办法求吗？
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1楼 2014-12-25 19:44:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
iamdiyer(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-30 17:46:16
设f[x(k)]=y(k),k=0,1,...,n 。则：
当k≠0和k≠n时：
dy/dx｜x=x(k)≈1/2*{[y(k+1)-y(k)]/[x(k+1)-x(k)]+
                                + [y(k)-y(k-1)]/[x(k)-x(k-1)]}
当k=0时：
dy/dx｜x=x(0)≈[y(1)-y(0)]/[x(1)-x(0)]
当k=n时：
dy/dx｜x=x(n)≈[y(n)-y(n-1)]/[x(n)-x(n-1)]
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4楼2014-12-25 23:32:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先拟合出y=y(x)，再求dy/dx就妥了。
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2楼2014-12-25 20:03:57
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★
iamdiyer(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-30 17:46:09
有很多办法啊。最简单的就是使用 Lagrangian 多项式（局部），还可以用spline（需要解方程组）， 你最好给出数据。
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3楼2014-12-25 20:53:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2014-12-30 17:46:34
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-12-25 23:32:39
设f=y(k),k=0,1,...,n 。则：
当k≠0和k≠n时：
dy/dx｜x=x(k)≈1/2*{/+
                                + /}
当k=0时：
dy/dx｜x=x(0)≈/
当k=n时：
dy/dx｜x=x(n)≈/...

中间点导数表达式如果稍作修改
dy/dx= dx2/(dx2+dx1)  dy1/dx1 + dx1/(dx2+dx1)  dy2/dx2
dx1=x(k)-x(k-1), dx2=x(k+1)-x(k);
dy1=y(k)-y(k-1), dy2=y(k+1)-y(k)
就成为二阶精度了。
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5楼2014-12-26 05:59:40
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