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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道关于多重积分的应用题
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我不是神啊

铁虫 (初入文坛)

[求助] 一道关于多重积分的应用题 已有6人参与

如图，一个底面半径为R，母线与对称轴夹角为阿尔法的圆锥被一个与水平面夹角为贝塔的平面截取，交对称轴于O，求所截面的周长
一道关于多重积分的应用题
虽说想到了解析法。。。不过积分上遇到了困难，万望各位前辈不吝赐教。
PS，千万别用椭圆周长公式，光是证明截面是椭圆，想想就好麻烦2333
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1楼 2014-12-23 20:30:37
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我不是神啊

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-25 03:44:47
由于圆锥面方程为: x^2+y^2=(R-z\tan{\alpha})^2, 平面截面(假设平行于X轴)方程为:z=y\tan{\beta}+h, 所以三维曲线(以y为参数)为(\sqrt{(R-h\tan{\alpha}-y\tan{\alpha}\tan{\beta})-y^2},y,y\tan{\beta}+h), 其中 ...

话说为啥给不了你金币....
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12楼2014-12-27 23:32:16
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题的实质就是椭圆弧长的计算!
所以''积分上遇到了困难''!你可以考虑数值解!一般情况下是没有解析解的!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-12-23 21:53:07
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我不是神啊

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2014-12-23 21:53:07
这个问题的实质就是椭圆弧长的计算!
所以''积分上遇到了困难''!你可以考虑数值解!一般情况下是没有解析解的!

不知能否一览过程？说实话我也不是学的非常认真orz
不胜感激
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3楼2014-12-23 21:57:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这应该是个短轴为[R/tgα--h]*tgα=[R--h*tgα]、长轴为[R--h*tgα]/Cosβ的椭圆，其周长计算最后归结为一个是个椭圆积分，无法求精确解，只能求数值解。
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4楼2014-12-23 22:35:24
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