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ys322

铜虫 (正式写手)

[求助] 微扰理论硬球模型已有1人参与

请问一下  微扰理论硬球模型 ，分别怎么解释吖，小白不懂，求大神解释一下，看了半天理论也不懂，硬球半径，链节什么的
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1楼2014-12-18 20:10:32
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lsloneil

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【答案】应助回帖

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abinitio: 金币+5, 感谢精彩应助！ 2014-12-22 08:09:23
微扰理论简单说来就是你有一个reference state，对于reference state的热力学性质都已知，如果对reference state的哈密顿量做一个微小的扰动得到一个新的系统，那么新系统的热力学性质可以利用统计力学的理论从reference state近似推出。如果想获得动力学性质的话需要更复杂的微扰理论。

硬球模型(hard sphere）就是半径为r的球，当球与球之间距离大于2r时无相互作用，距离小于2r时作用为无穷大。硬球模型是最简单的描述相互作用的模型之一，其性质被研究得很透彻，状态方程也有解析表达式。所以经常被拿来做reference state。

比较经典的例子就是Weeks-Chandler-Andersen (WCA) Perturbation Theory
http://scitation.aip.org/content ... 2/10.1063/1.1674820
这个实际上就是拿硬球模型作为reference state（虽然这里用的是WCA势，但WCA势和硬球模型差别不大），通过微扰理论可以求出Lennard-Jones流体的热力学性质。
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2楼2014-12-18 23:42:19
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lsloneil

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6楼2014-12-19 09:31:16
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lsloneil

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
abinitio: 金币+5, 感谢精彩应助！ 2014-12-22 08:09:33
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10楼: Originally posted by ys322 at 2014-12-18 19:16:01
牛逼 ，看你的 比我看文献看好几遍还有用。那么 我现在还有几个问题，是table2（continued）这个表格中的，segment number ,segment diameter ,segment energy,这三个他们有什么物理意义吗？对于状态方程的推导时， ...

每条链由若干个球组成，segment number就是球的数量，segment diameter 就是球的直径，segment energy就是球与球之间相互吸引的能阱深度(Eq. 1).

这几个参数不是直接体现在状态方程里的，而是在推导状态方程的过程中在不同的地方出现。segment number和segment diameter出现在硬球模型的compressibility和radial distribution function (Eq. 7 and 8) 里，因为硬球模型的参数和square well模型比其实就是少了个segment energy。

segment energy在这里基本是以微扰出现的，所以在Eq. 11 and 12中出现。

另外纠正一个我之前回答中的错误，我误以为Eq 4是配分函数，其实这里是compressibility。
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11楼2014-12-20 11:31:51
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lsloneil

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12楼: Originally posted by ys322 at 2014-12-20 13:53:25
那么对于一个固定的物质，比如说氢气，这个分子它的一个分子有几条链组成，一条链有几个硬球数，怎么决定的呢！？
...

氢分子不太适用这个模型，氢原子的半径实在太小。一般能够用硬球模型来讨论的主要是稀有气体和非极性有机分子，所以这种链状硬球模型描述一些烃类还是比较合适的。至于每条链有几个硬球数，我个人的看法是取决于你所需要的resolution。高一点的resolution就取每个原子为一个球，原子的直径可以取LJ势的sigma，这个在很多力场里面都可以查到。低一点的resolution就取一个基团（甲基，亚甲基）为一个硬球，这个硬球半径的获得可以通过量化计算得到，或者某些粗粒化力场里也有（比如说MARTINI?)。
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13楼2014-12-21 12:25:16
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ys322

铜虫 (正式写手)
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2楼: Originally posted by lsloneil at 2014-12-18 23:42:19
微扰理论简单说来就是你有一个reference state，对于reference state的热力学性质都已知，如果对reference state的哈密顿量做一个微小的扰动得到一个新的系统，那么新系统的热力学性质可以利用统计力学的理论从refe ...

那请问硬球模型中，把分子当成分子链，链节和能量参数怎么解释

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-12-18 23:47:48
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lsloneil

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3楼: Originally posted by ys322 at 2014-12-18 03:47:48
那请问硬球模型中，把分子当成分子链，链节和能量参数怎么解释
...

我不太了解，这种情况下可能是把分子近似成一个个硬球用弹簧连接起来，这种模型在高分子体系中还是有的，你可以发篇文献上来看看是怎么回事。
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4楼2014-12-19 00:33:29
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ys322

铜虫 (正式写手)
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4楼: Originally posted by lsloneil at 2014-12-19 00:33:29
我不太了解，这种情况下可能是把分子近似成一个个硬球用弹簧连接起来，这种模型在高分子体系中还是有的，你可以发篇文献上来看看是怎么回事。...

你QQ多少，我加你 ，这个上传文献的地方我没找到
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5楼2014-12-19 09:10:54
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ys322

铜虫 (正式写手)
http://pan.baidu.com/s/1c0iwlR6
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7楼2014-12-19 10:09:03
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ys322

铜虫 (正式写手)
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6楼: Originally posted by lsloneil at 2014-12-19 09:31:16
放网盘里，这样其他浏览的人也可以看到。...

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8楼2014-12-19 10:38:03
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lsloneil

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【答案】应助回帖

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abinitio: 金币+5, 感谢精彩应助！ 2014-12-22 08:09:44
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8楼: Originally posted by ys322 at 2014-12-18 14:38:03
已发...

我把文章前半部分粗略过了一遍，计算细节太繁琐，我也不是太懂，但大致可以理解这篇文章讲的是什么意思，在这里简单讲一下。

这篇文章的目的是为了求出链状分子的状态方程，状态方程就是液体的压力和温度还有密度（在这里用的是packing fraction)的关系。

微扰理论的基本思想是我已知一个reference state的状态方程，想求出另外一个state的状态方程，前提是另外一个state和reference state的哈密顿量相差不能太大，否则误差会比较大。在这里reference state就是hard chain，其状态方程已知（Eq 5）。那么为什么不能直接用hard chain的状态方程来表征体系呢？因为hard chain模型分子间只有排斥力，而我们都知道分子间是短程排斥，长程相吸引的，所以要对hard chain的状态方程做出修正来得到更符合实际情况的状态方程。

为了得到Eq 1 对应的体系（square well potential）的状态方程，我们需要得到体系的配分函数，也就是Eq 4.  跟hard chain的配分函数相比，square well体系的配分函数多了一项Z_disp. 因为配分函数和自由能有着一一对应的关系，所以我们就是要求出square well体系和hard chain体系自由能之差。

为了求出自由能差值，在这里使用了Barker-Henderson (BH)的微扰理论（ref 23，24）。BH微扰理论跟我在之前帖子提到的WCA微扰理论在一些技术处理上有差别（我个人觉得WCA更好点，这里不细说），但基本思想是差不多的。BH的处理方法就是Eq 10. Eq 10中的A1和A2两项都可以写成含有hard chain体系的径向分布函数的积分，而hard chain体系的径向分布函数我们是已知的（有解析形式）。

至于为什么A1和A2两项都可以写成含有hard chain体系的径向分布函数的积分。这是有缘由的。在液体物理里，一个很重要的结论是对于简单流体（比如Lennard－Jones流体），其结构更多的是由粒子间排斥力决定的，而吸引力对结构的贡献不大。也就是说对于Lennard－Jones流体，在高密度下，它的径向分布函数和具有相同半径的硬球模型（hard sphere，无排斥力）是非常相似的。那么对于这篇文献所提到的体系，也是类似的情况，在高密度下，我们可以认为square well体系的径向分布函数和hard chain体系非常相似。

知道了体系的自由能后，自由能对体积或者packing fraction求导数，就可以得到状态方程了。这里还进一步把状态方程简化成只含几个参数的方程。

液体的微扰理论在上个世纪六七十年代比较热门的研究方向，虽然现在用的人不多，但还是有不少物理意义的。如果想进一步了解，可以看一下这篇文章后面关于BH微扰的参考文献，或者参阅以下书籍

1. Statistical Mechanics by Donald McQuarrie, Chapter 14.
2. Theory of Simple Liquids by Hansen & McDonald, Chapter 5

以上仅仅是我快速扫了一眼的理解，有些细节可能讲的不对，可以指出。
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9楼2014-12-19 11:41:31
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ys322

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lsloneil at 2014-12-19 11:41:31
我把文章前半部分粗略过了一遍，计算细节太繁琐，我也不是太懂，但大致可以理解这篇文章讲的是什么意思，在这里简单讲一下。

这篇文章的目的是为了求出链状分子的状态方程，状态方程就是液体的压力和温度还有密 ...

牛逼 ，看你的 比我看文献看好几遍还有用。那么 我现在还有几个问题，是table2（continued）这个表格中的，segment number ,segment diameter ,segment energy,这三个他们有什么物理意义吗？对于状态方程的推导时，这几个参数要做作用体现在状态方程的哪几个变量（P,V,T ,H or some other parameter）上呢？
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10楼2014-12-19 15:16:01
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