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herozhu

木虫 (正式写手)

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[求助] 带后退速度项(receding velocity)的传热方程FVM求解

想用有限差分或者有限容积方法求解传热方程，考虑相变。如用热焓方法，传热方程为经典传热方程，不含速度项。在论文中也看到了很多人用含有surface receding velocity 项的传热方程，大都是一维传热方程，如附图所示。此方程中从左到右依次是单元格（element）能量随时间变化率，由蒸发而带走的能量，四周传来的能量，吸收的激光能量。表层蒸发，此方程所基于的坐标中心固定于移动的表层上（receding surface）。
想请问问题如下：

1. 用经典的FVM在MATLAB中写程序计算，随着时间增加，材料中的温度逐渐上升，并且最外层单元格温度最高，最先融化并达到沸点。当单元格热焓值超过一定值时（考虑气化潜热），此单元格对应材料可认为被去除。既然都得考虑单元格去除，这样算跟用正常的传热方程（不含速度项）计算有何区别？
2. 此方程中的receding velocity可以根据Hertz-Knudsen方程根据表层温度计算出，则速度在时间上积分对应的就是材料去除区域。如果还要再考虑单元格去除，那这个receding velocity就不能光根据Hertz-Knudsen方程算了，否则一个单元格的材料去除没有再速度上表现出来。

对这个地方理解不太深，打算用上述两种传热方程形式求解，对比一下结果。如有行家，还请指点一下。

heat equation with receding velocity.JPG

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