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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » C/C++ » 开头为1的二进制数如何转换为十进制数
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晴间多云

木虫 (正式写手)

[求助] 开头为1的二进制数如何转换为十进制数 已有2人参与

例如：11101011 ，书上说首位是零的话，说明是一个负整数，是这样吗？
该如何转换为十进制?
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在生活中要学会独立思考和解决一些问题！
1楼 2014-12-15 22:05:54
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Leodom

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
晴间多云: 金币+10, ★★★很有帮助, 回答的很详细 2014-12-15 23:14:42
整数二进制转换为十进制：
首先将二进制数补齐位数，首位如果是0就代表是正整数，如果首位是1则代表是负整数。
 先看首位是0的正整数，补齐位数以后，将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘，然后相加得到的就为十进制，比如1010转换为十进制为10
若二进制补足位数后首位为1时，就需要先取反再换算：例如，11101011，首位为1，那么就先取反吧：-00010100，然后算一下10100对应的十进制为20，所以对应的十进制为-20。

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2楼2014-12-15 22:32:48
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晴间多云

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Leodom at 2014-12-15 22:32:48
整数二进制转换为十进制：
首先将二进制数补齐位数，首位如果是0就代表是正整数，如果首位是1则代表是负整数。
 先看首位是0的正整数，补齐位数以后，将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘，然后相加得到 ...

但是反过来算呢？把-20转换成二进制呢？好像是11101100
这个是我用笔记本上的计算器算的：
开头为1的二进制数如何转换为十进制数
1.png


开头为1的二进制数如何转换为十进制数-1
2.png
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在生活中要学会独立思考和解决一些问题！
3楼2014-12-15 23:17:24
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晴间多云

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Leodom at 2014-12-15 22:32:48
整数二进制转换为十进制：
首先将二进制数补齐位数，首位如果是0就代表是正整数，如果首位是1则代表是负整数。
 先看首位是0的正整数，补齐位数以后，将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘，然后相加得到 ...

为什么反过来算结果不一样呢？
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4楼2014-12-15 23:18:44
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
晴间多云: 金币+10, ★★★很有帮助, 好方法，但还有疑问 2014-12-16 10:27:00
二进制数数位从左到右的编号为n,n-1,....1，对应数字为a_n,a_(n-1)....a_1 其中_i 表示下标
转化成10进制
从左边第二位起求和
2^(n-2)*a_(n-1)+2^(n-3)*a_(n-2)....+2^1*a_2+2^0*a_1
即
∑ 2^(i-1)*a_i
然后在看第一位的符号
在编程中可以这样使用
sgn(a_n-0.5)
第一位-0.5，得到的数字要么是0.5，要么是-0.5，使用符号函数，取对应的符号
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忠贤随明主，奸佞觅昏君
5楼2014-12-16 10:11:35
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晴间多云

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hoddescle at 2014-12-16 10:11:35
二进制数数位从左到右的编号为n,n-1,....1，对应数字为a_n,a_(n-1)....a_1 其中_i 表示下标
转化成10进制
从左边第二位起求和
2^(n-2)*a_(n-1)+2^(n-3)*a_(n-2)....+2^1*a_2+2^0*a_1
即
∑ 2^(i-1)*a_i
然后在 ...

按你所说：（11101011）
n=8,从第一位到第七位依次求和（0就省略了）：1×2º+1×2¹+1×2³+1×2^5+1×2^6=1+2+8+32+64=107；sgn(a8-0.5)=sgn(1-0.5)=+1
于是（11101011）2=（+107）10
这样算出来是正数啊？
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6楼2014-12-16 10:47:14
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晴间多云

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hoddescle at 2014-12-16 10:11:35
二进制数数位从左到右的编号为n,n-1,....1，对应数字为a_n,a_(n-1)....a_1 其中_i 表示下标
转化成10进制
从左边第二位起求和
2^(n-2)*a_(n-1)+2^(n-3)*a_(n-2)....+2^1*a_2+2^0*a_1
即
∑ 2^(i-1)*a_i
然后在 ...

而且为什么这样算出来的结果和2楼的结果不一样呢？2楼的那种方法和百度文库上的一样，能回答一下吗？
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7楼2014-12-16 10:53:07
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whflw

木虫 (初入文坛)
直接用0xFF-x+1就可以得到原来的真值了，前面记得加负号
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8楼2014-12-16 12:13:20
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队
引用回帖:
7楼: Originally posted by 晴间多云 at 2014-12-16 10:53:07
而且为什么这样算出来的结果和2楼的结果不一样呢？2楼的那种方法和百度文库上的一样，能回答一下吗？...

对不起，我忘记了，有个+0和-0的问题，
我也忘记怎么处理这两个0了，
至于n进制的就是
∑ n^(i-1)*a_i
这样子算
比如十进制的32就是10^1*3+10^0*2
其他的进位一样
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晴间多云
忠贤随明主，奸佞觅昏君
9楼2014-12-16 21:34:24
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晴间多云

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by whflw at 2014-12-16 12:13:20
直接用0xFF-x+1就可以得到原来的真值了，前面记得加负号

可以说详细一点吗？没看懂哎。。。
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10楼2014-12-16 22:11:00
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