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wangyymm

金虫 (著名写手)

[求助] 代数问题 已有1人参与

各位大虾,请教几个代数问题.谢谢！

代数问题
3.png
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1楼 2014-12-03 22:14:17
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adiascem

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangyymm: 金币+10, ★有帮助 2014-12-09 18:59:08
第一题：假定 F 是复数域，则 模长为 1 的复数组成子群 G。易见它不是循环群，因为它不可数。
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2楼2014-12-09 17:34:33
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liuaming8809

新虫 (著名写手)
这是南大考博真题…………吗？
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10楼2014-12-27 12:35:23
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adiascem

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangyymm: 金币+10, ★有帮助 2014-12-12 18:39:34
啊呀，真的有金币啊。那我再做一题。

第四题比较省事：
x^4+4的分裂域是Q[i, \sqrt{2}]. 所以有两个Q上不可约多项式 x^2+1,  x^2-2. 这两个多项式导致有两个不同的中间域，对应的群是 Z2，而sqrt(2) 在 Q 上也是不可约的。所以Q[i, sqrt(2)] 的galois群是 Z2XZ2
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3楼2014-12-10 08:05:32
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adiascem

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by adiascem at 2014-12-10 08:05:32
啊呀，真的有金币啊。那我再做一题。

第四题比较省事：
x^4+4的分裂域是Q. 所以有两个Q上不可约多项式 x^2+1,  x^2-2. 这两个多项式导致有两个不同的中间域，对应的群是 Z2，而sqrt(2) 在 Q 上也是不可约的。所 ...

而sqrt(2) 在 Q 上也是不可约的
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4楼2014-12-10 08:07:11
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adiascem

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by adiascem at 2014-12-10 08:05:32
啊呀，真的有金币啊。那我再做一题。

第四题比较省事：
x^4+4的分裂域是Q. 所以有两个Q上不可约多项式 x^2+1,  x^2-2. 这两个多项式导致有两个不同的中间域，对应的群是 Z2，而sqrt(2) 在 Q 上也是不可约的。所 ...

而sqrt(2) 在 Q [ i    ]    上也是不可约的。
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5楼2014-12-10 08:10:20
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by adiascem at 2014-12-10 08:10:20
而sqrt(2) 在 Q     上也是不可约的。...

大虾,能不能将解题过程写得更详细些?谢谢!
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6楼2014-12-10 15:21:55
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
第3题. http://www.math.columbia.edu/~woit/RepThy/repthynotes2.pdf
参考链接中的 Theorem 1中取平均的方法.
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We_must_know. We_will_know.
7楼2014-12-11 03:40:48
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-11 03:40:48
第3题. http://www.math.columbia.edu/~woit/RepThy/repthynotes2.pdf
参考链接中的 Theorem 1中取平均的方法.

谢谢!
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8楼2014-12-11 10:53:58
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-11 03:40:48
第3题. http://www.math.columbia.edu/~woit/RepThy/repthynotes2.pdf
参考链接中的 Theorem 1中取平均的方法.

9楼2014-12-11 10:54:09
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