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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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dearyx

主管区长

优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!

[交流] 正交多项式逼近 已有1人参与

将可积函数 f(x) 在正交多项式 (如 Legendre多项式) 基底下作 n 次展开, 怎么估计其逼近误差?有没有一般的表达式?
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从来不知想拥有多少的理想,还离不开种种困扰,勉强去掩饰失意的感觉,再次听到昨日的冷嘲!
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catbin

专家顾问

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by dearyx at 2014-11-18 11:17:18
好的,谢谢啊! 我不是做专门的理论分析,只是需要一个具体的误差估计式....

粗略来说,如果函数有k介连续导数,那么infinity norm下的误差递减速度是1/n^k(文献证明比这个介可以高一点),如果函数可以解析延拓到复平面上一个半径为r的Bernstein椭球上,那么误差递减就是几何递减r^{-n},这里r>1。这个结论对Chebyshev多项式也是对的
静水流深
4楼2014-11-18 12:05:40
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catbin

专家顾问

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★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
feixiaolin: 金币+2, 应助指数+1, 奖励应助 2014-11-18 11:47:34
如果只是可积函数,没有光滑度,一维函数笔记速度不会超过1/n,n为多项式的degree。如果函数有若干连续的导数,误差可以估计,下面的文献作为参考
http://www.ams.org/journals/mcom ... 18-2011-02549-4.pdf

http://arxiv.org/pdf/1108.0608v2.pdf

如果想要简单一点的误差估计,很多数值分析的书上都应该有。
静水流深
2楼2014-11-18 11:07:34
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dearyx

兑换贵宾

优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!

引用回帖:
2楼: Originally posted by catbin at 2014-11-18 11:07:34
如果只是可积函数,没有光滑度,一维函数笔记速度不会超过1/n,n为多项式的degree。如果函数有若干连续的导数,误差可以估计,下面的文献作为参考
http://www.ams.org/journals/mcom/2012-81-278/S0025-5718-2011- ...

好的,谢谢啊! 我不是做专门的理论分析,只是需要一个具体的误差估计式.
从来不知想拥有多少的理想,还离不开种种困扰,勉强去掩饰失意的感觉,再次听到昨日的冷嘲!
3楼2014-11-18 11:17:18
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