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ansys2010

新虫 (著名写手)

[交流] 请教,若迭代矩阵的谱半径恰好等于1,那么迭代是收敛还是发散的? 已有5人参与

请教,若迭代矩阵的谱半径恰好等于1,那么迭代是收敛还是发散的?
书上一般都是说小于1收敛,大于1发散,我正好遇到了精确等于1的情况.
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
假定你说的是线性问题。 首先,在数值环境下,不太可能精确等于1,总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1,可能会发生震荡,既不收敛(在现实迭代次数内),也不发散。即便是解析上,也还有代数增长的可能性,如果特征值简并。
2楼2014-11-15 12:04:28
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catbin

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
所谓收敛矩阵,定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论,比如Gauss-Seidel,SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0,那么等价条件是矩阵A的谱半径小于等于1,绝对值等于一的特征值只能是1(不能是-1),并且该特征值是非退化的,即其几何重数等于代数重数。
静水流深
3楼2014-11-15 12:25:19
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ansys2010

新虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-15 12:04:28
假定你说的是线性问题。 首先,在数值环境下,不太可能精确等于1,总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1,可能会发生震荡,既不收敛(在现实迭代次数内),也不发散。即便是解析上,也还有代数增长的可能性,如果特征 ...

谢谢哦! 但是数值上好像都在收敛
4楼2014-11-15 12:39:34
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ansys2010

新虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by catbin at 2014-11-15 12:25:19
所谓收敛矩阵,定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论,比如Gauss-Seidel,SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0,那么等价条 ...

啊啊啊,我没听明白,到底等于1怎么样呢?
5楼2014-11-15 12:40:35
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by ansys2010 at 2014-11-15 12:39:34
谢谢哦! 但是数值上好像都在收敛...

> 但是数值上好像都在收敛
你用的什么迭代法?怎么得出谱半径等于1的结论的?
6楼2014-11-15 13:16:57
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ayismas

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
楼主可以想象特殊矩阵[1]的情况
7楼2014-11-15 13:25:49
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2583929432

金虫 (著名写手)

你算的应该有误差,一般不会这样,可以换个方法。

[ 发自小木虫客户端 ]
8楼2014-11-15 13:54:27
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匿名

用户注销 (小有名气)

本帖仅楼主可见
9楼2015-03-20 00:01:13
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