应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？
91/1返回列表
查看: 10024  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ansys2010

新虫 (著名写手)

[交流] 请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？ 已有5人参与

请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？
书上一般都是说小于1收敛，大于1发散，我正好遇到了精确等于1的情况.
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-11-15 11:53:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
假定你说的是线性问题。 首先，在数值环境下，不太可能精确等于1，总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1，可能会发生震荡，既不收敛（在现实迭代次数内），也不发散。即便是解析上，也还有代数增长的可能性，如果特征值简并。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-11-15 12:04:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catbin

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
所谓收敛矩阵，定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论，比如Gauss-Seidel，SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0，那么等价条件是矩阵A的谱半径小于等于1，绝对值等于一的特征值只能是1（不能是－1），并且该特征值是非退化的，即其几何重数等于代数重数。
赞一下 回复此楼
静水流深
3楼2014-11-15 12:25:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ansys2010

新虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-15 12:04:28
假定你说的是线性问题。 首先，在数值环境下，不太可能精确等于1，总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1，可能会发生震荡，既不收敛（在现实迭代次数内），也不发散。即便是解析上，也还有代数增长的可能性，如果特征 ...

谢谢哦！ 但是数值上好像都在收敛
赞一下 回复此楼
4楼2014-11-15 12:39:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ansys2010

新虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by catbin at 2014-11-15 12:25:19
所谓收敛矩阵，定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论，比如Gauss-Seidel，SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0，那么等价条 ...

啊啊啊，我没听明白，到底等于1怎么样呢？
赞一下 回复此楼
5楼2014-11-15 12:40:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by ansys2010 at 2014-11-15 12:39:34
谢谢哦！ 但是数值上好像都在收敛...

> 但是数值上好像都在收敛
你用的什么迭代法？怎么得出谱半径等于1的结论的？
赞一下 回复此楼
6楼2014-11-15 13:16:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ayismas

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主可以想象特殊矩阵[1]的情况
赞一下 回复此楼
7楼2014-11-15 13:25:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

2583929432

金虫 (著名写手)
你算的应该有误差，一般不会这样，可以换个方法。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2014-11-15 13:54:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (小有名气)
本帖仅楼主可见
9楼2015-03-20 00:01:13
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页
相关版块跳转 我要订阅楼主 ansys2010 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 7/350 2026-08-29 07:55 by popo0625
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 6/300 2026-08-29 07:46 by gy1nBQXYQJqL
[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +13 晴天加油 2026-08-26 14/700 2026-08-28 18:36 by huagongfeihu
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +3 德尚中行 2026-08-27 3/150 2026-08-28 15:24 by rongshuxia
[基金申请] 基金不中，共勉 +11 eulota 2026-08-26 11/550 2026-08-28 14:22 by 火星超人xi
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4 winsaint 2026-08-27 9/450 2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5 yuleib84 2026-08-26 6/300 2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 5/250 2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +5 zhaosm1982 2026-08-27 6/300 2026-08-27 16:00 by lfy8008
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +9 炎黄贵胄 2026-08-22 10/500 2026-08-26 15:40 by semaglutide
[基金申请] 出来了 +9 trojank 2026-08-26 9/450 2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18 Ldrop2023 2026-08-26 18/900 2026-08-26 11:15 by cmrandy
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 牛来！米来！面来！ +8 beefly 2026-08-26 8/400 2026-08-26 08:37 by xuzhipiao
[基金申请] 明天应该可查了！？ +6 chengyan1220 2026-08-23 6/300 2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭