应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？
91/1返回列表
查看: 9705  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ansys2010

新虫 (著名写手)

[交流] 请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？ 已有5人参与

请教，若迭代矩阵的谱半径恰好等于1，那么迭代是收敛还是发散的？
书上一般都是说小于1收敛，大于1发散，我正好遇到了精确等于1的情况.
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-11-15 11:53:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
假定你说的是线性问题。 首先，在数值环境下，不太可能精确等于1，总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1，可能会发生震荡，既不收敛（在现实迭代次数内），也不发散。即便是解析上，也还有代数增长的可能性，如果特征值简并。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-11-15 12:04:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

catbin

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
所谓收敛矩阵，定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论，比如Gauss-Seidel，SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0，那么等价条件是矩阵A的谱半径小于等于1，绝对值等于一的特征值只能是1（不能是－1），并且该特征值是非退化的，即其几何重数等于代数重数。
赞一下 回复此楼
静水流深
3楼2014-11-15 12:25:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ansys2010

新虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-15 12:04:28
假定你说的是线性问题。 首先，在数值环境下，不太可能精确等于1，总有舍入误差。 如果谱半径足够接近1，可能会发生震荡，既不收敛（在现实迭代次数内），也不发散。即便是解析上，也还有代数增长的可能性，如果特征 ...

谢谢哦！ 但是数值上好像都在收敛
赞一下 回复此楼
4楼2014-11-15 12:39:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ansys2010

新虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by catbin at 2014-11-15 12:25:19
所谓收敛矩阵，定义为A^n->0。那么矩阵A收敛当且仅当A的谱半径严格小于1。很多线性系统递归算法的收敛性用到这一结论，比如Gauss-Seidel，SOR等等。

如果你想知道A^n是否收敛到某个矩阵,不一定为0，那么等价条 ...

啊啊啊，我没听明白，到底等于1怎么样呢？
赞一下 回复此楼
5楼2014-11-15 12:40:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by ansys2010 at 2014-11-15 12:39:34
谢谢哦！ 但是数值上好像都在收敛...

> 但是数值上好像都在收敛
你用的什么迭代法？怎么得出谱半径等于1的结论的？
赞一下 回复此楼
6楼2014-11-15 13:16:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ayismas

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主可以想象特殊矩阵[1]的情况
赞一下 回复此楼
7楼2014-11-15 13:25:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

2583929432

金虫 (著名写手)
你算的应该有误差，一般不会这样，可以换个方法。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2014-11-15 13:54:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (小有名气)
本帖仅楼主可见
9楼2015-03-20 00:01:13
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页
相关版块跳转 我要订阅楼主 ansys2010 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 289 分105500药学专硕求调剂(找B区学校) +4 白云123456789 2026-04-13 4/200 2026-04-16 00:18 by 粉沁若尘
[考研] 284求调剂 +21 让我上岸吧阿西 2026-04-09 21/1050 2026-04-15 21:53 by noqvsozv
[考研] 恳请有学校收留 +5 柯淮然 2026-04-12 5/250 2026-04-15 21:49 by noqvsozv
[考研] 22专硕求调剂 +9 haoyun上岸 2026-04-11 11/550 2026-04-15 14:47 by elainzaizai
[考研] 考研英一数一338分 +9 长江大学东校区 2026-04-13 10/500 2026-04-14 00:41 by 王珺璞
[考研] 材料考研调剂 +29 云木达达 2026-04-11 31/1550 2026-04-13 13:32 by lyh鲁老师
[考研] 0854调剂 +10 长弓傲 2026-04-11 11/550 2026-04-13 10:38 by wp06
[硕博家园] 新一代电子信息294求调剂 不挑学校 +7 Ytyt11 2026-04-09 8/400 2026-04-12 16:57 by ajpv风雷
[考研] 一志愿华中农微生物，288分，三年实验经历 +11 代fish 2026-04-09 11/550 2026-04-12 10:21 by Hayaay
[考研] 085410 273求调剂 +10 X1999 2026-04-09 10/500 2026-04-12 09:24 by 逆水乘风
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +16 叶zilin 2026-04-10 16/800 2026-04-11 11:04 by may_新宇
[考研] 282，求调剂 +12 jggshjkkm 2026-04-09 14/700 2026-04-11 09:39 by 猪会飞
[考研] 281求调剂 +11 觉得好的吧 2026-04-10 11/550 2026-04-11 09:35 by 逆水乘风
[考研] 0854调剂 +4 长弓傲 2026-04-09 4/200 2026-04-11 09:18 by 猪会飞
[考研] 一志愿东北大学控制工程085406数二英二385，求调剂 +8 Ezra_Zhang 2026-04-09 8/400 2026-04-11 09:15 by 猪会飞
[考研] 265求调剂 +12 风说她早忘了 2026-04-10 13/650 2026-04-10 18:56 by chemisry
[考研] 本9 一志愿西工大085601 324求调剂 +5 wysyjs25 2026-04-10 5/250 2026-04-10 16:57 by luoyongfeng
[考研] 青岛科技大学材料学院，环境学院调剂补录4月10日以前都可以 +3 1青科大。 2026-04-09 5/250 2026-04-10 09:58 by 翩翩一书生
[考研] 已调剂 +18 柴郡猫_ 2026-04-09 19/950 2026-04-09 22:10 by 柴郡猫_
[考研] 0860004 求调剂 309分 +6 Yin DY 2026-04-09 6/300 2026-04-09 10:19 by 啊李999
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭