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mzlwait

木虫 (正式写手)

[求助] 复数形式的傅里叶级数的系数物理意义 已有2人参与

如题,请教大家复数形式的傅里叶级数中,其系数的物理意义是什么?如何理解?
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
mzlwait: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-11-15 14:51:48
问题很含混。展开的是什么物理量,系数就是什么物理量,因为exp(i (kx - omega t)) 是没有量纲的。但不知楼主是否问的是normal mode analysis 里系数的物理意义。 比如在 磁场 B=B1 exp(i (kx - omega t)), B1是什么意义。
2楼2014-11-13 21:42:31
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

系数的物理意义 =  电路理论的相量
3楼2014-11-13 22:27:19
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普通回帖

mzlwait

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-13 21:42:31
问题很含混。展开的是什么物理量,系数就是什么物理量,因为exp(i (kx - omega t)) 是没有量纲的。但不知楼主是否问的是normal mode analysis 里系数的物理意义。 比如在 磁场 B=B1 exp(i (kx - omega t)), ...

具体情况如附件所示
复数形式的傅里叶级数的系数物理意义
问题.jpg

4楼2014-11-14 08:23:23
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mzlwait

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-13 22:27:19
系数的物理意义 =  电路理论的相量

如果从波矢的角度分析呢? 具体情况如附件所示
复数形式的傅里叶级数的系数物理意义-1
问题.jpg

5楼2014-11-14 08:24:10
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by mzlwait at 2014-11-14 08:23:23
具体情况如附件所示

问题.jpg
...

如果是空间展开, 系数hq  最明显的含义就是空间尺度。这个展开把h分解为空间上不同尺度分量的叠加。比如, 在大涡模拟中 hq 就是尺度为 Lx= 2 pi m/qx  Ly= 2 pi n/qy 的涡所占份量。非线性系统中经常谈论的 energy cascade 就是能量在不同尺度的涡之间传递。
6楼2014-11-14 09:48:37
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lyy2014

新虫 (正式写手)

你先搞明白复数的意义,问题来了复数的意义是?

[ 发自小木虫客户端 ]
7楼2014-11-14 10:16:43
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by lyy2014 at 2014-11-14 10:16:43
你先搞明白复数的意义,问题来了复数的意义是?

复数其实没什么物理意义,只是一种数学方便。在所有的这类展开中,有物理意义的都只是展开的实部。比如对于q项,有物理意义的只是

h=Re(hq exp(iqx))=Re(hq) cos(q x)- Im(hq)sin(qx)
8楼2014-11-14 10:23:44
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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
根据你的图来看,hq是指的每一个波矢q对于分量的振幅。它是与前面h相同的物理量。
其实我喜欢历史,可是却学了理科
9楼2014-11-14 14:14:33
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10楼2014-11-14 14:33:23
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