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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 复数形式的傅里叶级数的系数物理意义
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mzlwait

木虫 (正式写手)

[求助] 复数形式的傅里叶级数的系数物理意义 已有2人参与

如题，请教大家复数形式的傅里叶级数中，其系数的物理意义是什么？如何理解？
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1楼 2014-11-13 21:11:30
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mzlwait: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-11-15 14:51:48
问题很含混。展开的是什么物理量，系数就是什么物理量，因为exp（i （kx - omega t）） 是没有量纲的。但不知楼主是否问的是normal mode analysis 里系数的物理意义。 比如在 磁场 B=B1 exp（i （kx - omega t））， B1是什么意义。
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2楼2014-11-13 21:42:31
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
系数的物理意义 =  电路理论的相量
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3楼2014-11-13 22:27:19
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普通回帖

mzlwait

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-13 21:42:31
问题很含混。展开的是什么物理量，系数就是什么物理量，因为exp（i （kx - omega t）） 是没有量纲的。但不知楼主是否问的是normal mode analysis 里系数的物理意义。 比如在 磁场 B=B1 exp（i （kx - omega t））， ...

具体情况如附件所示
复数形式的傅里叶级数的系数物理意义
问题.jpg
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4楼2014-11-14 08:23:23
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mzlwait

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-13 22:27:19
系数的物理意义 =  电路理论的相量

如果从波矢的角度分析呢？ 具体情况如附件所示
复数形式的傅里叶级数的系数物理意义-1
问题.jpg
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5楼2014-11-14 08:24:10
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by mzlwait at 2014-11-14 08:23:23
具体情况如附件所示

问题.jpg
...

如果是空间展开， 系数hq  最明显的含义就是空间尺度。这个展开把h分解为空间上不同尺度分量的叠加。比如， 在大涡模拟中 hq 就是尺度为 Lx= 2 pi m/qx  Ly= 2 pi n/qy 的涡所占份量。非线性系统中经常谈论的 energy cascade 就是能量在不同尺度的涡之间传递。
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6楼2014-11-14 09:48:37
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lyy2014

新虫 (正式写手)
你先搞明白复数的意义，问题来了复数的意义是？

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2014-11-14 10:16:43
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by lyy2014 at 2014-11-14 10:16:43
你先搞明白复数的意义，问题来了复数的意义是？

复数其实没什么物理意义，只是一种数学方便。在所有的这类展开中，有物理意义的都只是展开的实部。比如对于q项，有物理意义的只是

h=Re（hq exp（iqx））=Re（hq） cos（q x）- Im（hq）sin（qx）
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8楼2014-11-14 10:23:44
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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
根据你的图来看，hq是指的每一个波矢q对于分量的振幅。它是与前面h相同的物理量。
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其实我喜欢历史，可是却学了理科
9楼2014-11-14 14:14:33
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mousefox78
10楼2014-11-14 14:33:23
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