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关于应用牛顿-拉夫森法求解非线性方程的问题 已有1人参与
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| 问题是这样的，已知非线性方程f1(x1,x2,x3)=0,f2(x2,x3,x4)=0,f3(x4,x5,x6)=0,....f(x(n-2),x(n-1),x(n))=0其中x1,xn为已知数，方程中包含关于x的平方项与开方项，我想问能否应用牛顿-拉夫森法求解？我想是否可以联立求每个x的修正？ |
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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多元的Newtonfa 实际上是一个线性化的的过程。像楼主列出的方程，我们有线性化方程 $ f_{1,x_1} \delta x_1 + f_{1,x_2} \delta x_2 +f_{1,x_3} \delta x_3=-f_1 $ $ f_{2,x_2} \delta x_2 + f_{2,x_3} \delta x_3 +f_{2,x_4} \delta x_4=-f_2 $ ... $ f_{n,x_{n-2}} \delta x_{n-2} +f_{n,x_{n-1}} \delta x_{n-1} +f_{n,x_{n}} \delta x_{n} =-f_n $ 迭代修正 $ x_1= x_1+\delta x_1 $ $ x_2= x_2+\delta x_2 $ ... $ x_n= x_n+\delta x_n $ 直至收敛。这就是多元的Newton法。 |
2楼2014-11-04 09:35:44
3楼2014-11-04 10:22:15
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rabbitsir4楼2014-11-04 12:49:37
5楼2014-11-08 00:37:57
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【答案】应助回帖
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rabbitsir: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 问题自己还得好好想想，不过谢谢你了~~ 2014-11-18 11:43:23
rabbitsir: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 问题自己还得好好想想，不过谢谢你了~~ 2014-11-18 11:43:23
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你用有限元？有限元可不是对角占优的格式。我没有提到的是，在线性化的同时，你实际上还可能做了局部的pre-conditioning，有选择地忽略掉了矩阵中的一些元素以便于求逆。如果是对角占优，这种局部的pre-conditioning就不会伤及pre-conditioninger的可逆性。但是，尤其是对于某些有限元离散，不合适的局部的pre-conditioning 会导致奇性。我不肯定这是你遇到的问题，只是可能性。 |
6楼2014-11-08 04:58:02
