| 查看: 6041 | 回复: 44 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
caoyanyi银虫 (小有名气)
|
[求助]
无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？ 已有8人参与
|
|
|
今日于看到无穷个无穷小乘积不是无穷小，求一通俗易懂实例。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
回复此楼» 猜你喜欢
275求调剂
已经有10人回复
-
286求调剂
已经有6人回复
-
083000学硕274求调剂
已经有5人回复
-
【求调剂】085601材料工程专硕 | 总分272 |
已经有5人回复
-
275求调剂
已经有13人回复
-
0856，材料与化工321分求调剂
已经有8人回复
-
085701环境工程，267求调剂
已经有12人回复
-
320分，材料与化工专业，求调剂
已经有7人回复
-
085701环境工程求调剂
已经有8人回复
-
295材料工程专硕求调剂
已经有5人回复
zurix
木虫 (著名写手)
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 5672.4
- 红花: 3
- 沙发: 3
- 帖子: 1003
- 在线: 173.2小时
- 虫号: 674939
- 注册: 2008-12-15
- 性别: GG
- 专业: 金属材料
14楼2014-10-31 13:31:30
liuqh
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 155 (高中生)
- 贵宾: 0.263
- 金币: 8156.6
- 散金: 1307
- 红花: 16
- 沙发: 1
- 帖子: 495
- 在线: 1778.3小时
- 虫号: 107628
- 注册: 2005-11-17
- 性别: GG
2楼2014-10-31 09:59:31
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
caoyanyi: 金币+3, ★★★很有帮助, 辛苦了，非常感谢 2014-10-31 11:01:34
感谢参与，应助指数 +1
caoyanyi: 金币+3, ★★★很有帮助, 辛苦了，非常感谢 2014-10-31 11:01:34
|
手机上发的，不知道看起来怎么样。 解答如下: 举个无穷多个无穷小的乘积是无穷大的例子： 无穷阵列：a=(0.5)^(n-i) 其中n-->无穷大 可以看这一个阵列的任意一个元素都是无穷小 （可以用定义证明，不管i有多大，a都是无穷小） 我们再来看一看这个阵列的乘积（无限多个无穷小的乘积） 可以看到，无论n多大，这个乘积都是无穷大。 （前n-1个乘数小于1，第n个乘数等于1，但是第n个以后还有无穷多个乘数大于1，故这个乘积是无穷大。即：不管n多大，这个乘积都是无穷大） 另外的， 定义函数列如下: 1.fn(x)的定义域为:[1,+∞). 2.f1(x)=1, x∈[1,2) f1(x)=1/x, x∈[2,+∞) 3.n>1, fn(x)=1, x∈[1,n) fn(x)=x^(n-1), x∈[n,n+1) fn(x)=1/x, x∈[n+1,+∞) 4.设F(x)=∏{1≤n}fn(x), ⅰ.x∈[1,2) ==>fn(x)=1 ==>F(x)=∏{1≤n}fn(x)=1 ⅱ.x∈[k,k+1),k>1 fn(x)=1/x,n≤k-1 fk(x)=x^(k-1), fn(x)=1,k+1≤n F(x)=∏{1≤n}fn(x)= =f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...= =(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...= =1 所以F(x)≡1,因此当x→+∞时,F(x)不是无穷小. 但对于每个fn(x),当x→+∞时,fn(x)是无穷小. (显然Lim{x→+∞}fn(x)=0) 所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2014-10-31 10:00:59
柳清
木虫 (小有名气)
- 数学EPI: 2
- 应助: 31 (小学生)
- 金币: 3292.9
- 红花: 3
- 帖子: 194
- 在线: 66.8小时
- 虫号: 224301
- 注册: 2006-03-22
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
4楼2014-10-31 10:58:20
