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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Newton-raphson方法求解与时间有关的非线性方程，曲线有突变
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suiww

新虫 (小有名气)

[求助] Newton-raphson方法求解与时间有关的非线性方程，曲线有突变

用Newton-raphson方法求解非线性方程（系数与时间有关），将上一次求得结果设为迭代初值，求得结果一直等于初值，后来用0作为初值，得到的随时间变化的解的曲线不是平滑的，有突变，如图中这种小的峰值。是初值选取的问题吗，该怎么选来保证方法的稳定呢？

Newton-raphson方法求解与时间有关的非线性方程，曲线有突变
onb2_paba_acc.jpg
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1楼 2014-10-29 11:35:01
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guojiashun

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by suiww at 2014-10-30 09:48:53
我考虑Newmark-beta 和Newton-raphson迭代过程都有可能造成上面的问题。这里改变Newmark- beta中的步长对结果影响较大。查了资料积分步长为频率的1/20左右比较好。初值的选取对Newton-raphson迭代求解影响较大，但 ...

你的这个方程是一个典型的非线性动力学（微分）方程（原方程有笔误吧？左边最后一项应该是M*q''(t)吧？惯性项），有非线性阻尼和非线性刚度。非线性动力系统对初值和参数是很敏感的，不同的初值会引起结果的不同，你原图中所谓的“不是平滑的，有突变”的曲线，应该是在此初值下系统进入了混沌状态，一种形似随机实则有内在规律的运动形式。你改变一下参数，应该会发现在有些参数条件下方程对初值是不敏感的，建议你看看非线性动力学和混沌方面的理论。而且从你的图可以看出，你的位移振幅一直在减小，说明还未最后进入稳态响应，你应该再多算几步，让振动进入稳态，讨论才有意义。
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6楼2014-10-30 16:25:51
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guojiashun

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
suiww: 金币+5, ★有帮助 2014-10-30 09:49:27
你说的非线性方程是非线性微分方程？非线性方程和非线性微分方程是两个概念。如果是非线性微分方程，初值对结果影响很大，非线性系统的一大特点就是对初值的敏感性；但你说系数时变，那就算不上是非线性微分方程，时变系统不属于非线性，其解与初值无关，所以可能你的方程或算法有问题。你只放个图是没用的，把方程给出来。
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2楼2014-10-29 22:46:47
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
suiww: 金币+5, ★有帮助 2014-10-30 10:47:26
http://www.mowker.com/view/409672.htm 以前好像看过，在简单的Newton迭代法里会有这种现象。链接给的应该和你说的情况类似。
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3楼2014-10-30 09:00:57
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suiww

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by guojiashun at 2014-10-29 22:46:47
你说的非线性方程是非线性微分方程？非线性方程和非线性微分方程是两个概念。如果是非线性微分方程，初值对结果影响很大，非线性系统的一大特点就是对初值的敏感性；但你说系数时变，那就算不上是非线性微分方程，时 ...

我考虑Newmark-beta 和Newton-raphson迭代过程都有可能造成上面的问题。这里改变Newmark- beta中的步长对结果影响较大。查了资料积分步长为频率的1/20左右比较好。初值的选取对Newton-raphson迭代求解影响较大，但是前面曲线比较平滑，那是不是说明所选的初值对前面的求解是可行的，而到某一点相突然增大或减小，本身该点相对前一点变化很小，初值对该点的影响相对于前面为什么那么大了呢？
描述的可能有点复杂，不知道表达清楚了没有，如能帮助，非常非常感谢！
Newton-raphson方法求解与时间有关的非线性方程，曲线有突变-1
1.jpg
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4楼2014-10-30 09:48:53
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