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lon91ong

木虫 (初入文坛)

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[求助] 继续求通项公式，内详已有2人参与

刚刚的那个帖子怪我没有说清楚，http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8070248

这里重新发帖提问

表达式： $\begin{eqnarray*} \cos^{2i}(\frac{\pi}{8})+\sin^{2i}(\frac{\pi}{8}),&\: (i=1,2,\ldots)\end{eqnarray*}$

刚才那贴的朋友给的解析表达式：

这个我用不上，我需要的是分数形式的表达式，如下面我算的前几项：

我算了前几项，1, 3/4, 5/8, 17/32, 29/64, 99/256

麻烦大侠再次出手，多谢了！

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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]

1楼 2014-10-26 10:52:31

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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Estrayer大神都给出了精确的解析表达式了，我都搞不懂你还想什么样的结果。。。

如果忽略分母的话，分子记为 a1=1, a2=3, a3=5, a4=17, a5=29, a6=99
那么可以直接看出 a(2n+1) + a(2n-1) = 2* a(2n),
或者 a(n+3)*a(n) - a(n+1)*a(n+2) = 2
所以你想要更多的项的话，可以一直写下去：
a7=169, a8=577, a9=985, ...

当然，如果你想严格证明这些递推公式，还是要从Estrayer大神的表达式出发的，因为数学表达式应该是唯一的