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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 继续求通项公式， 内详
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lon91ong

木虫 (初入文坛)

[求助] 继续求通项公式， 内详 已有2人参与

刚刚的那个帖子怪我没有说清楚，http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8070248

这里重新发帖提问

表达式：

刚才那贴的朋友给的解析表达式：继续求通项公式， 内详

这个我用不上，我需要的是分数形式的表达式，如下面我算的前几项：

我算了前几项，1, 3/4, 5/8, 17/32, 29/64, 99/256

麻烦大侠再次出手，多谢了！
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
1楼 2014-10-26 10:52:31
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blackshoes

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

继续求通项公式， 内详-1
QQ截图.png
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2楼2014-10-26 11:19:45
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
Estrayer大神都给出了精确的解析表达式了，我都搞不懂你还想什么样的结果。。。

如果忽略分母的话， 分子记为 a1=1, a2=3, a3=5, a4=17, a5=29, a6=99
那么可以直接看出 a(2n+1) + a(2n-1) = 2* a(2n),
或者 a(n+3)*a(n) - a(n+1)*a(n+2) = 2
所以你想要更多的项的话，可以一直写下去：
a7=169, a8=577, a9=985, ...

当然，如果你想严格证明这些递推公式， 还是要从Estrayer大神的表达式出发的，因为数学表达式应该是唯一的
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-10-26 11:20:33
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blackshoes

木虫 (初入文坛)
不好意思，看错了你的要求
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4楼2014-10-26 11:22:21
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
根据2#，采用Z域分析，可得
ak另外一个表达式为  ak=POWER(0.853553390593274, k)+POWER(0.146446609406726, k)
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5楼2014-10-26 12:07:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
你精确地解析表达式都不会用，那么更复杂的级数形式的分数形式的通项你更不会使用，你就直接说吧，你想要什么样的表达式？你想干什么事情？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-10-26 12:43:33
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lon91ong: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 太满意了, 大神就是大神, 好厉害啊! 2014-10-26 14:30:11
设


则有：


所以就有：


这就是你所要的分数形式的通项。
这下你该满意了吧？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-10-26 13:02:45
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lon91ong

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-26 13:02:45
设
a_n=\cos^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)(n=1,2,\cdots)
则有：
a_n=\frac{1}{4^n}\left
所以就有：
a_n=\frac{\sum\limits_{i=0}^{\left}{n \choose 2i}2^{n+1-i}}{ ...

分子中间的括号里面是个什么运算???
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
8楼2014-10-26 14:32:23
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lon91ong

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-26 13:02:45
设
a_n=\cos^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)(n=1,2,\cdots)
则有：
a_n=\frac{1}{4^n}\left
所以就有：
a_n=\frac{\sum\limits_{i=0}^{\left}{n \choose 2i}2^{n+1-i}}{ ...

还有求和上面的中括号,我猜是取整的意思,不知对不对?
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
9楼2014-10-26 14:39:24
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lon91ong

木虫 (初入文坛)
自己推了一遍, 搞明白了,原来的意思是排列组合里面的
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
10楼2014-10-26 21:59:23
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