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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求一个通项公式，具体内详
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lon91ong

木虫 (初入文坛)

[求助] 求一个通项公式，具体内详 已有2人参与

表达式是：

我算了前几项，1, 3/4, 5/8, 17/32, 29/64, 99/256

希望大侠能给出个关于 i 的通项公式，多谢了
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
1楼 2014-10-26 09:30:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by lon91ong at 2014-10-26 10:44:34
式子里面有根号， 没法表示成分数的形式， 我想要的是分数形式的通项公式...

你不会利用二项式定理把括号展开？这样含根号的项就会正负抵消剩下一个整数的级数形式，这样就能得到你所要的分数形式的通项了。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-10-26 12:34:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lon91ong(feixiaolin代发): 金币+20 2014-10-26 10:31:44
设


则由三角函数的半角公式就有：




因此就有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-10-26 09:47:28
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-10-26 10:32:11
我们很熟悉Cos(π/4)=Sin(π/4)=sqrt(2)/2
利用半角公式可得到Cos(π/8)和Sin(π/8)的值。
Cos(π/8)=sqrt{[1+sqrt(2)/2]/2}=sqrt[2+sqrt(2)]/2
Sin(π/8)=sqrt{[1-sqrt(2)/2]/2}=sqrt[2-sqrt(2)]/2
代入原式中得到：
[Cos(π/8)]^(2*i)+[Sin(π/8)]^(2*i)
={[2+sqrt(2)]/4}^i + {[2-sqrt(2)]/4}^i
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3楼2014-10-26 10:28:22
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lon91ong

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-26 09:47:28
设
a_n=\cos^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^{2n}\left(\frac{\pi}{8}\right)(n=1,2,\cdots)
则由三角函数的半角公式就有：
a_n=\left^n+\left^n
a_n=\left(\frac{1+\cos\frac{\pi}{4}}{2}\right)^n+\lef ...

式子里面有根号， 没法表示成分数的形式， 我想要的是分数形式的通项公式
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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\begin{eqnarray*} e^{\mathrm{i}x}=\cos x+\mathrm{i}\sin x\: \end{eqnarray*}$[/img]
4楼2014-10-26 10:44:34
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