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张丹枫1991

木虫 (职业作家)

[求助] matlab范数最小化的方法 已有2人参与

楼主是做控制理论的，推了一个结论当一个目标矩阵为0时（目标矩阵S=A+B*(C+D)。其中ABC已知，D未知），系统有良好的跟踪性能。现在S=0无解，能不能最小化S的1范数，使S近似等于0。从而解出D矩阵。如果这个想法可行的话，应该怎么通过matlab实现呢。求大神指教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-10-10 10:42:14
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catbin

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于一般情况，没必要用1范数这种不光滑的范数，除非矩阵A, B, C里面的噪音非高斯。最直接的方法是用Frobenius范数，矩阵的Frobenius范数等于各项平方和再开根号。如果你用这个范数，那么面对的最小化问题就是一个最小二乘的问题，有显示解。具体细节见附件。
matlab范数最小化的方法
推导.png
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张丹枫1991
静水流深
2楼2014-10-10 12:33:46
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catbin

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by catbin at 2014-10-10 12:33:46
对于一般情况，没必要用1范数这种不光滑的范数，除非矩阵A, B, C里面的噪音非高斯。最直接的方法是用Frobenius范数，矩阵的Frobenius范数等于各项平方和再开根号。如果你用这个范数，那么面对的最小化问题就是一个最 ...

另外，如果你对D有先验的信息（比如列/行向量稀疏，本身稀疏，低秩等等），可以在最小二乘项以外加上对D的相应的正则项，这样可能会得到更理想的结果。
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静水流深
3楼2014-10-10 12:44:17
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张丹枫1991

木虫 (职业作家)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by catbin at 2014-10-10 12:33:46
对于一般情况，没必要用1范数这种不光滑的范数，除非矩阵A, B, C里面的噪音非高斯。最直接的方法是用Frobenius范数，矩阵的Frobenius范数等于各项平方和再开根号。如果你用这个范数，那么面对的最小化问题就是一个最 ...

多谢，好人

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-10-10 12:47:06
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
转化成 LMIs 问题, 看 H-infinity
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5楼2014-10-11 10:32:00
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张丹枫1991

木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by aaron1988 at 2014-10-11 10:32:00
转化成 LMIs 问题, 看 H-infinity

啊哦，结论就是从H无穷推过来的，C矩阵是lmis解出来的。怎么转换回去啊，求详解

[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2014-10-11 10:43:48
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yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 张丹枫1991 at 2014-10-11 10:43:48
啊哦，结论就是从H无穷推过来的，C矩阵是lmis解出来的。怎么转换回去啊，求详解
...

http://wenku.baidu.com/view/1aa9523e87c24028915fc334.html p16-p17，里面谈到的是有约束的0范数目标函数的求解，其中提到了它向1范数目标函数的转化的方法。
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7楼2014-10-14 10:21:48
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aaron1988

木虫 (正式写手)
MATLAB有自带解LMI的工具箱叫LMI TOOLBOX。或者你可以看下YALMIP，是个可以解LMI的平台。
如果你使用yalmip， 解LMI并不是很复杂。
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8楼2014-10-17 10:10:54
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

例如：
A = sdpvar(1); % A 是个变量
Const = A + 2> 0; % Const是个约束条件，例如LMI
A_min = solvesdp(Const, A); % solvesdp 是个解优化方程的function，换句话来说，这个function找最小的A来满足约束条件Const。
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9楼2014-10-17 10:16:08
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