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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教高斯公式，曲面积分和体积积分的转换。
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

[求助] 请教高斯公式，曲面积分和体积积分的转换。 已有2人参与

请问标量在封闭曲面上的积分如何转换为体积积分？
图中两个公式，第二个是散度定理，请问第一个公式是怎么来的？

请教高斯公式，曲面积分和体积积分的转换。
IMG_20140927_144732.jpg
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1楼 2014-09-27 15:02:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
同济高数（下）第十章 第三、六节
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2楼2014-09-27 15:09:10
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-27 15:09:10
同济高数（下）第十章 第三、六节

您好，您说的是第十一章曲线积分与曲面积分吗？第三节和第六节是格林公式和高斯公式，我知道第二个散度定理就是高斯公式，我问的是第一个公式，标量在封闭曲面上的积分如何转换为体积积分？
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3楼2014-09-27 15:26:14
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
第一个式子本身有点怪异。
你再看一下   http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... 2%E7%A7%AF%E5%88%86
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4楼2014-09-27 20:22:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一个式子也是两个矢量的点乘，和第二个式子完全一样的。
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5楼2014-09-28 14:44:13
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-28 14:44:13
第一个式子也是两个矢量的点乘，和第二个式子完全一样的。

这个公式的来源见图片，是朗道《流体力学》里的一个公式，我不太明白他是怎么得到的。
ps，流体力学里p（流体静压强）是一个标量。
请教高斯公式，曲面积分和体积积分的转换。-1
QQ截图20140928155913.jpg
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6楼2014-09-28 16:09:29
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lovvv002569 at 2014-09-28 16:09:29
这个公式的来源见图片，是朗道《流体力学》里的一个公式，我不太明白他是怎么得到的。
ps，流体力学里p（流体静压强）是一个标量。

QQ截图20140928155913.jpg
...

df是矢量，p是标量，▽p是矢量。
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7楼2014-09-28 16:11:17
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laurantw

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只是把面积分变成体积分而已，df=d▽v=▽dv
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加油
8楼2014-09-30 13:21:05
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
散度定理在守恒律推导过程中非常重要，具体可以参考F. Moukalled的
《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics》第2.5节

请教高斯公式，曲面积分和体积积分的转换。-2

Wikipedia中没有给出标量和张量的推论。
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9楼2017-03-07 14:35:26
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