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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

[求助] 请教高斯公式,曲面积分和体积积分的转换。 已有2人参与

请问标量在封闭曲面上的积分如何转换为体积积分?
图中两个公式,第二个是散度定理,请问第一个公式是怎么来的?

请教高斯公式,曲面积分和体积积分的转换。
IMG_20140927_144732.jpg
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

同济高数(下)第十章 第三、六节
2楼2014-09-27 15:09:10
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-27 15:09:10
同济高数(下)第十章 第三、六节

您好,您说的是第十一章曲线积分与曲面积分吗?第三节和第六节是格林公式和高斯公式,我知道第二个散度定理就是高斯公式,我问的是第一个公式,标量在封闭曲面上的积分如何转换为体积积分?
3楼2014-09-27 15:26:14
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

第一个式子本身有点怪异。
你再看一下   http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... 2%E7%A7%AF%E5%88%86
4楼2014-09-27 20:22:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
第一个式子也是两个矢量的点乘,和第二个式子完全一样的。
5楼2014-09-28 14:44:13
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-28 14:44:13
第一个式子也是两个矢量的点乘,和第二个式子完全一样的。

这个公式的来源见图片,是朗道《流体力学》里的一个公式,我不太明白他是怎么得到的。
ps,流体力学里p(流体静压强)是一个标量。
请教高斯公式,曲面积分和体积积分的转换。-1
QQ截图20140928155913.jpg

6楼2014-09-28 16:09:29
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by lovvv002569 at 2014-09-28 16:09:29
这个公式的来源见图片,是朗道《流体力学》里的一个公式,我不太明白他是怎么得到的。
ps,流体力学里p(流体静压强)是一个标量。

QQ截图20140928155913.jpg
...

df是矢量,p是标量,▽p是矢量。
7楼2014-09-28 16:11:17
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laurantw

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
只是把面积分变成体积分而已,df=d▽v=▽dv
加油
8楼2014-09-30 13:21:05
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

散度定理在守恒律推导过程中非常重要,具体可以参考F. Moukalled的
《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics》第2.5节

请教高斯公式,曲面积分和体积积分的转换。-2

Wikipedia中没有给出标量和张量的推论。
9楼2017-03-07 14:35:26
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