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言咲止娴

铜虫 (初入文坛)

[求助] 等时变分 已有1人参与

请问一下，对自变量的变分的含义是什么？
比如时间t作为自变量。可否理解为时间t表示一个关于t的函数F:t' -> t，而函数表达式为t'=F(t)=t，则对t的变分为以t为横坐标，t'为纵坐标的函数，对于真是情况，该函数与y=x在y-x坐标中的图像一样，而对t的变分δt对应的t+δt则表示一个函数t+h*f(t)，其中h为无限小量，得到的图像在t'-t中与原图像(类似y=x的那个图像)有一个小偏移。
这样理解符不符合实际？

另外就是在分析力学中令δt=0有何用途？除了可以使δ与d/dt可对易外。

谢谢！
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1楼 2014-09-18 23:20:51
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不太清楚你在说什么。但我希望我遇到的情形对你的问题的解答有所帮助。

一般情况下t都会在泛函的积分的上下限里，其时对积分的上下限的变分很简单，
比如
\delta F(f) = int_0^（t+\delta t) f(t) dt - int_0^（t) f(t)dt = f(t) \delta t
这类变分往往难点其实在约束条件里的变分。


另外，你可以看看Norther theorem里的变分，有一大部分其实也是对积分限的变分。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-09-19 10:16:15
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言咲止娴

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-09-19 10:16:15
不太清楚你在说什么。但我希望我遇到的情形对你的问题的解答有所帮助。

一般情况下t都会在泛函的积分的上下限里，其时对积分的上下限的变分很简单，
比如
\delta F(f) = int_0^（t+\delta t) f(t) dt - int_0^ ...

谢谢！对积分型的泛函的变分我清楚。
赞一下 回复此楼
3楼2014-09-19 22:33:12
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