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木虫 (正式写手)

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[交流] 多元函数强凸验证

所谓强凸,是指对于函数 $f(y) >= f(x) + <f'(x),y-x> + \frac{\sigma}{2}\|y-x\|^2$
其中 $\sigma \ge 0$ ,被称为强凸系数.
其语义是说比凸还要多出一个 $\sigma$ 倍二次函数,从图形上来看,就是指其切平面上要比 $\frac{\sigma}{2}\|y-x\|^2$ 这样的二次型还要大——也即其二阶系数矩阵的特征值都要大于 $\sigma$ .但是要这么去验证某个函数强凸是复杂的.
请问如果一个多元函数,如果其 $\frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2} \ge \sigma$ ，能不能推导出其强凸系数为 $\sigma$ 呢?

[ Last edited by feixiaolin on 2014-9-29 at 17:31 ]

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1楼 2014-09-04 23:55:50

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