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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 在50*50一个方框内用直径5的圆填充
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jesse870913

木虫 (小有名气)

[求助] 在50*50一个方框内用直径5的圆填充 已有2人参与

在50*50一个方框内用直径5的圆填充，要求覆盖方框所有的区域，用最少数目的圆，该如何求解

在50*50一个方框内用直径5的圆填充
无标题.png
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希望早点毕业！
1楼 2014-08-15 09:36:51
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
考虑正六边形【外接圆半径为5】平面密铺的情形：
外接圆半径为5的正六边形，对边距离5*sqrt(3)/2，每排需12个。
12*6+13*6=150；
一组对边增补13*2个，共需176个。
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5楼2014-08-16 09:32:48
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
把直径为5的小圆看成是边长5*sqrt(2)/2的正方形即可
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2014-08-15 11:47:55
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jesse870913

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cooooldog at 2014-08-15 11:47:55
把直径为5的小圆看成是边长5*sqrt(2)/2的正方形即可

要覆盖矩形内所有的面积
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希望早点毕业！
3楼2014-08-15 18:57:26
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先将这个正方形分成5*5方格。由圆和正方形图形的性质可知，如果要全覆盖，首先在大正方形的四个边上各放11个r=5的圆，圆心与边重合。然后按同样的方法将小圆排成11行*11列。再分别在两行和两列的中心位置(即小方格的对角中心)放一个小圆。这样正好将大正方形全覆盖。共需11*11+10*10=221个小圆。
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2014-08-15 22:18:53
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