10楼: Originally posted by hank612 at 2014-08-11 23:15:48
有了简单图并且没有三角形这两个条件，结论是十分显然的阿

引理1：如果G是简单图，并且没有三角形， 那么对任意一条边e,设两个端点是 vi,vj, 由于v_i, v_j没有公共的邻居，所以  d_i + d_j \leq V , 其中d_i为v ...

9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-11 17:53:56
命题：设G=(V,E)是不含自环的无重边的简单图，如果G中的边不构成三角形，则
\sum\limits_{v\in V}d^2(v)\leqslant mn
其中d(v)表示图G中顶点v的度数，m=\mid E\mid,n=\mid V\mid.
证明：对G的顶点V使用数学归纳法 ...

10楼: Originally posted by hank612 at 2014-08-11 23:15:48
有了简单图并且没有三角形这两个条件，结论是十分显然的阿

引理1：如果G是简单图，并且没有三角形， 那么对任意一条边e,设两个端点是 vi,vj, 由于v_i, v_j没有公共的邻居，所以  d_i + d_j \leq V , 其中d_i为v ...

13楼: Originally posted by napoleon_999 at 2014-08-12 09:12:21
我是特别好奇，你是数学爱好者还是学习数学专业的人，真的是金属材料的制备科学么？...

8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-11 15:42:20
通过对图G的顶点n使用数学归纳法可以证明本命题。