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napoleon_999

木虫 (小有名气)

引用回帖:
10楼: Originally posted by hank612 at 2014-08-11 23:15:48
有了简单图并且没有三角形这两个条件,结论是十分显然的阿

引理1:如果G是简单图,并且没有三角形, 那么对任意一条边e,设两个端点是 vi,vj, 由于v_i, v_j没有公共的邻居,所以  d_i + d_j \leq V , 其中d_i为v ...

你好,今天早上刚看到,昨天晚饭时我已经做出来了,非常感谢你的回复,很精彩,我当时是没有想到这一层。
11楼2014-08-12 08:48:21
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napoleon_999

木虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-11 17:53:56
命题:设G=(V,E)是不含自环的无重边的简单图,如果G中的边不构成三角形,则
\sum\limits_{v\in V}d^2(v)\leqslant mn
其中d(v)表示图G中顶点v的度数,m=\mid E\mid,n=\mid V\mid.
证明:对G的顶点V使用数学归纳法 ...

你好,你的回复今天早上才看到,可是我觉得还是有点问题,你得到了在图G1中,度数平方和的一个上界,可是在图G中,加入了顶点Vn+1,与这个顶点相连的原来G1中的顶点每一个度数都增加了1,所以上界就不是原来得出来的的了吧。一点小意见。还是非常感谢你!
12楼2014-08-12 08:57:14
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napoleon_999

木虫 (小有名气)

引用回帖:
10楼: Originally posted by hank612 at 2014-08-11 23:15:48
有了简单图并且没有三角形这两个条件,结论是十分显然的阿

引理1:如果G是简单图,并且没有三角形, 那么对任意一条边e,设两个端点是 vi,vj, 由于v_i, v_j没有公共的邻居,所以  d_i + d_j \leq V , 其中d_i为v ...

我是特别好奇,你是数学爱好者还是学习数学专业的人,真的是金属材料的制备科学么?
13楼2014-08-12 09:12:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
13楼: Originally posted by napoleon_999 at 2014-08-12 09:12:21
我是特别好奇,你是数学爱好者还是学习数学专业的人,真的是金属材料的制备科学么?...

我数学专业毕业了阿。

再说,你问的是个小问题,并且提示得那么明显没有三角形,右端又那么整齐,还有,你自己不也找到答案了亚
We_must_know. We_will_know.
14楼2014-08-12 10:11:48
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wsh111

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-11 15:42:20
通过对图G的顶点n使用数学归纳法可以证明本命题。

这样只是对顶点,边数怎么归纳?
15楼2016-12-07 22:11:57
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