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zisuiye

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[求助] 颈缩点的确定已有2人参与

我想问一下，颈缩点在工程应力-应变及真应力-应变曲线上是怎么确定的？

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金属力学性能

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1楼2014-08-03 16:06:50

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by zisuiye at 2014-08-04 15:38:44
那真应力-应变曲线上呢？...

真应力-应变曲线就没有驻点了，应该是全部上凹的曲线。
设总拉力F，真应力、真应变为σT、εT,工程应力、应变分别为σ、ε ，拉伸前后的长度为别为L0、L，截面积分别为S0、S。而在均匀变形阶段可以认为
εT=Integral{dL/L,L0,L)=Ln(L/L0)=Ln[1 +(L-L0)/L0]=Ln(1+ε)。
σT=F/S=F/[S0*L0/L]=F/S0*L/L0=σ*(1+ε)=σ*exp(εT)
σ=σT*exp(-εT)
由dσ/dε=0得到：
0=dσT/dε*exp(-εT)-exp(-εT)*dεT/dε*σT
而dσT/dε=dσT/dεT*dεT/dε ,代入上式并经整理，注意到dεT/dε=1/(1+ε）≠0：
dσT/dεT*exp(-εT)-σT*exp(-εT)=0