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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学中的动量算符竟是如此复杂
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11楼2014-07-24 08:50:22
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11楼: Originally posted by zhaopenglu at 2014-07-24 08:50:22
曾老师的书虽然没有明确指明自伴性的问题，但是他的逻辑体系是没有问题的，因为他是先定义内积的，在那样的内积定义下，自伴性和厄米性是一样的。很多搞物理的人简单化考虑自伴性和厄米性的区别只取决于内积的定义问 ...

君对曾老师书的热爱令人印象深刻。但算符自伴性与厄米性的差别这个问题他书里确实没有讲清楚。理由是书中假定：厄米算符的全体本征矢量构成了Hilbert空间中的一组完备基矢量。这个假设事实上对于自伴算符才成立，厄米算符不一定有这个性质。详见Ballentine写的著作：quantum mechanics, a modern development, 第20-30页。
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racoon
12楼2014-07-24 09:08:25
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10楼: Originally posted by wangww2011 at 2014-07-24 06:37:02
贴几篇关于量子力学文献 不知楼主是否感兴趣（与本人研究课题没有任何关系 只是偶尔看到觉得蛮好玩 本人也几乎不怎么懂量子力学 一看自己的分数就知道肯定是老先生当时手下留情放过的）

On the reality of the q ...

谢谢提供文献。这些文献涉及量子力学完备性及测量等前沿问题，可比本帖的问题上档次多了。
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13楼2014-07-24 09:22:09
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7楼: Originally posted by duanzhenglu at 2014-07-23 20:20:06
其实对于物理学家来说，一个好用的数学工具能描述现象就好，如果不行扔掉换一个。

一定要记住，数学只是物理学家的工具，至于这把工具本身是否精致完善真的不是很要紧的！当然，有时候精致一点的工具用起来可能更 ...

这不是发明数学工具的问题。力学量用Hilbert空间中的线性自伴算符描写是作为量子力学的一条基本原理出现在量子力学理论体系中的。所以，弄清楚自伴算符与厄米算符的区别，绝对是一个足够物理的问题。
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14楼2014-07-24 09:26:31
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6楼: Originally posted by opanane at 2014-07-23 12:20:17
物理学理论一直是带病前行的。牛顿用微积分时，微积分的存在性，唯一性都不能完全证明。欧拉用变分法的时候也是如此。傅立叶解传热方程时，傅立叶变换的一大堆问题大家都知道。麦克斯韦写麦克斯韦方程组时，一定不 ...

君提到了物理发展史，算是我的本行了。虽说你说的部分是事实，但这些逻辑漏洞最终一个个被后来者堵上了，我们今天看到的，例如经典电动力学才是逻辑完整的宏观电磁理论。有病自然得治，也自然会有人去治。若是大家都抱着对病情视而不见听而不闻的态度学习量子力学，除了得到一点似是而非的没有经过消化整合的表面知识外，试问会有什么真正的收获呢？
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15楼2014-07-24 09:35:53
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9楼: Originally posted by wangww2011 at 2014-07-24 05:37:20
一直混为一谈的 但如果严格说的话 确实是这样的 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=259127

知音难求啊。
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racoon
16楼2014-07-24 09:41:37
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17楼2014-07-24 16:35:27
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17楼: Originally posted by zhaopenglu at 2014-07-24 16:35:27
显然你没有明白我的意思，在曾老师选定的定义下，他所定义的厄米算符就是你所谓的自伴随算符，这样就避免出现自伴随的概念和一般的数学讨论，对物理结果没有影响。不是他老人家没有注意到这个问题，而是人家不想太 ...

谢谢回复。显然，你摘录的英文是Ballentine书上第14、15页的部分内容。后面的中文是曾教授书上的对应定义。

应该指出的是，无论是Ballentine的（1.21）式还是曾书摘录的最后一式，都是厄米算符的定义。自伴算符按定义当然也具有这个性质，但除此之外其本征矢量集合须构成希尔伯特空间的一组完备基。曾书假设厄米算符的本征函数集合具有这个性质，其实不然。自伴算符是一类特殊的厄米算符，特殊性就体现在它的全体本征矢量构成了Hilbert空间的一组完备基这个性质上。

不是每个厄米算符都是自伴算符。君既然读了Ballentine的书，为何不多读几页？ 例如第19、20两页对ih\partial_x的讨论。这个算符能否解释为动量算符是有条件的。只有在波函数满足周期性边界的前提下，它才是自伴算符，这时可解释为动量。若波函数仅仅满足平方可积条件，iih\partial_x的自伴性要求粒子可以在整个x轴上运动。若粒子被限制在x轴上的某个有限区间中运动，而波函数在区间的端点处趋于零（束缚态条件），此时ih\partial_x是厄米算符不假，但因其没有满足边界条件的本征函数，它不是自伴算符，从而也就不再能解释为动量。

显然，曾老师书上并没有说道这个要点。
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18楼2014-07-24 20:12:14
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19楼2014-07-25 10:02:43
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华丽的飘过: 金币+20, 物理EPI+1, 真是个好专家 2014-07-26 00:42:12
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19楼: Originally posted by zhaopenglu at 2014-07-25 10:02:43
既然你说到了读的问题那我就好好说一下了，不是我没往下读，实在是你读书不仔细，曾先生的书已经假设了边界条件是满足的，因为这是一个数学问题，把它拿出来单独讨论实在对量子力学物理的理解没有什么意义。就如同 ...

我的回复意见见附件。

物理问题还是数学问题，这是仁者见仁智者见智的事。有无物理意义就看你如何学物理了。
量子力学中的动量算符竟是如此复杂
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量子力学中的动量算符竟是如此复杂-1
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量子力学中的动量算符竟是如此复杂-2
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量子力学中的动量算符竟是如此复杂-3
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20楼2014-07-25 12:05:25
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