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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 导数的倒数，可有通用积分公式？
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netvisitor

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:36:09
y=f(x) 或者 x=f(y) 其实是可以任意选的. 也可以写成 a=f(b). 关键是其中的逻辑关系才是重要的....

y=f(x) 和 x=f(y)的变量是不同的！
我的积分式中dx依旧是dx,不会变dy!
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11楼2014-07-05 07:40:04
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by netvisitor at 2014-07-05 07:34:34
y=x?
f' 的变量难道还是x？inverse function的变量不变？
虽然感谢您的回复，但还是求有质量的回复！
P.S. 我不知你的引用为什么会把我的∫dy写成∫dy，∫dx写成∫dx？难道木虫出问题了？...

我不是说了嘛, 现在统一用f(x) 和 x 来表示. 关键的地方是那个 inv f( ). 括号里写什么已经无关紧要了.
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12楼2014-07-05 07:40:31
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by netvisitor at 2014-07-05 07:34:34
y=x?
f' 的变量难道还是x？inverse function的变量不变？
虽然感谢您的回复，但还是求有质量的回复！
P.S. 我不知你的引用为什么会把我的∫dy写成∫dy，∫dx写成∫dx？难道木虫出问题了？...

小木虫的引用有问题, 我发现你也改了我的内容. 不过这里我们不必讨论这个了.
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13楼2014-07-05 07:42:14
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netvisitor

木虫 (正式写手)
求有质量的回复！当然，没质量的回复可以提高本贴的人气，还是要谢谢，但不再回复了。
如能确定无积分公式，请指出！
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14楼2014-07-05 07:49:43
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 回帖置顶 2014-07-06 21:18:37
待定系数法：
f'(x)=sum[an*x^n]
1/f'(x)=sum[bn*x^n]
且
sum[an*x^n]*sum[bn*x^n]=1
确定  b0=1/a0;
          b1=-a1*b0/a0;
         ……
Integrate[1/f'(x)]=sum[bn*x^(n+1)/(n+1)]+Const
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15楼2014-07-05 07:51:28
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:03:05
前面发的帖子有些错误,这里作个修改:
因为 y=f(x), 且 x=inv f(y)
而且 (dx/dy) * (dy/dx) = 1,  
现在采用拉格郎日标记法,并且都用 f(x) 和 x 来表示, 可得: f'(x) * f' = 1,  即:
        1/f'(x) = f'
等 ...

假设f(x)=e^x，则 inv[f(x)]=Lnx
但：∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此：∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C
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16楼2014-07-05 08:38:17
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netvisitor

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-05 08:38:17
假设f(x)=e^x，则 inv=Lnx
但：∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此：∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C...

他是没搞清楚函数自变量的概念。
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17楼2014-07-05 08:52:40
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
根本没有通用公式！前面给的结果，都不对！只要验证结果的导数，是否等于被积函数，就知道了！
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Blow-up
18楼2014-07-05 16:10:05
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by netvisitor at 2014-07-04 19:44:02
但求详解。能否写出表达式？不胜感激！...

只是把反函数求导公式用一用，能得到什么就什么了。也许能化简一下。
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学术无国界。
19楼2014-07-06 08:28:05
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