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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教一个《组合数学》问题！
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guyue85868

新虫 (初入文坛)

[交流] 请教一个《组合数学》问题！ 已有1人参与

现对一个n元素集合做如下处理：
第一步：将这个集合分成m个部分(这m个部分构成原集合的一个划分)；
第二步：将m个部分中的每一个又进一步划分成若干个小部分；
……
依此类推，最终将形成一个树形结构.
例如：原集合为{1，2，3}(树根), 下一层有两个树枝{1,2}、{3}，再下一层则为三颗树叶{1}、{2}、{3}(其中{1}、{2}隶属于树枝{1,2}).
求可能的“树”的数量.

注：这里一个特殊情况(树根为全集，中间一层树枝，底层为单元素集树叶)可以用Faa di Bruno coefficient来处理.

我没有金币啦，但是仍然衷心求助有心人帮忙！
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1楼 2014-06-30 11:48:03
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guyue85868

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-01 04:18:20
只是个想法 不知是否可行?

你考虑the power set  (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set).

你想求的是 Hasse 图的生成树(spannin ...

谢谢您哦！我先琢磨琢磨，有想法了再和您讨论！
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3楼2014-07-01 09:38:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
只是个想法 不知是否可行?

你考虑the power set  (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set).

你想求的是 Hasse 图的生成树(spanning tree)的个数, 因此写出Laplacian 矩阵, 随便删除其中任一行, 任一列, 计算行列式, 它的绝对值生成树的个数(kirchhoff 定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem)

其实, 最简单的办法就是数学归纳法. 简单暴力.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-01 04:18:20
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