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请教一个《组合数学》问题！ 已有1人参与
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现对一个n元素集合做如下处理： 第一步：将这个集合分成m个部分(这m个部分构成原集合的一个划分)； 第二步：将m个部分中的每一个又进一步划分成若干个小部分； …… 依此类推，最终将形成一个树形结构. 例如：原集合为{1，2，3}(树根), 下一层有两个树枝{1,2}、{3}，再下一层则为三颗树叶{1}、{2}、{3}(其中{1}、{2}隶属于树枝{1,2}). 求可能的“树”的数量. 注：这里一个特殊情况(树根为全集，中间一层树枝，底层为单元素集树叶)可以用Faa di Bruno coefficient来处理. 我没有金币啦，但是仍然衷心求助有心人帮忙！ |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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- 专业: 理论和计算化学
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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只是个想法 不知是否可行? 你考虑the power set (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set). 你想求的是 Hasse 图的生成树(spanning tree)的个数, 因此写出Laplacian 矩阵, 随便删除其中任一行, 任一列, 计算行列式, 它的绝对值生成树的个数(kirchhoff 定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem) 其实, 最简单的办法就是数学归纳法. 简单暴力. |
2楼2014-07-01 04:18:20
3楼2014-07-01 09:38:11
