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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 金属 » 基础研究 » 菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺
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ssssss0527

捐助贵宾 (正式写手)

[求助] 菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺 已有2人参与

RT，请教 X= 2sqrt(Dt) 这个扩散公式的推导及其应用范围。

近日读了几篇关于水的扩散模型的文章。其大致的结论如下： 假设该扩散满足Fick 2nd Law且表面水浓度C0为一固定值；是以满足公式 X= 2sqrt(Dt) ；是以再结合Arrhenius equation，就可以得到一个扩散距离与时间的数学模型。（Fig.1）

说来惭愧，当年学习Fick Law时候没学扎实，只是隐约记得X= 2sqrt(Dt)是一个近似公式，自然就好奇既然是做模型，那么为何不用第二定律的恒定源边界解（Fig.2）的误差函数公式，反而要用幂函数的近似解呢？

遂去翻书，结果就囧了。我真的不能理解这个公式是怎么推出来的....先去google，结果wik只是甩了结论，也没细说（Fig.3）.....然后翻书，因为不在学校，手头只有最经典的Fundamentals of Materials Science and Engineering （5th edition）（话说也应该够用..）结果读了半天还是没懂.....大囧.....（Fig.4 & Fig.5）只好去问同学，结果发现大家也和我一样，晓得有这个一个公式，但都忘得差不多了.....无奈去找公开课听（幸好这个确实很基础），MIT应该够权威，结果还是不懂肿么来的...彻底哭了.......................（能FQ看管子的童鞋可看：https://www.youtube.com/watch?v=-zA8RY-OM1w 或者 https://www.youtube.com/watch?v=V_cEaZejYWA 或者英语不好可以看台大的：https://www.youtube.com/watch?v=1OnuLpGRz7I
不能看管子的童鞋可以看：http://v.163.com/movie/2004/4/O/T/M70JBAUDP_M70JUODOT.html  时间有限的大神可从约35min开始看）

跪求点拨！！

菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺
Fig.1.jpg


菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺-1
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菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺-2
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菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺-3
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菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论 顺-4
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1楼 2014-06-21 23:51:22
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ssssss0527

捐助贵宾 (正式写手)
@comma老师 求指导~~
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4楼2014-06-22 16:19:48
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
公式6.5是通过求解扩散系数为常数时一维菲克第二定律方程的偏微分方程得到的解答。具体可参考大卫.费豪文著的：“物理冶金学基础”。中文书可参考谢庚祥著的“金属学”。
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2楼2014-06-22 10:35:00
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ssssss0527

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-22 10:35:00
公式6.5是通过求解扩散系数为常数时一维菲克第二定律方程的偏微分方程得到的解答。具体可参考大卫.费豪文著的：“物理冶金学基础”。中文书可参考谢庚祥著的“金属学”。

.....亲 我晓得啊 我不是问的这个啊...............
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3楼2014-06-22 11:35:32
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leongoall

专家顾问 (知名作家)

P-M-I之初生牛犊
同关注！我之前也碰到同样的问题，跟人讨论一下，大家最后都说这个就跟薛定谔方程一样，不知道咋出来的！
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趁年轻，多折腾！曾年轻，折腾过？！
6楼2014-06-23 14:41:50
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