应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 高代习题
61/1返回列表
查看: 883  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

筝筝日上

银虫 (著名写手)

[交流] 高代习题 已有3人参与

A是nxn对称矩阵，存在bate与长度为1的向量v，s.t.对于任意e〉0，|Av-batev|<e, 求证存在A的一个特征根a，满足|a-bate|<e。
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2014-06-17 22:56:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

筝筝日上

银虫 (著名写手)
楼上为清华大学2015考博试题，楼主当时在这个题上花了半个多小时，最后虽然感觉稀里糊涂做出来了但不确定。高手指点一二，另请不要鄙视楼主智商！！！楼主已经受挫良久-_-||
赞一下 回复此楼
2楼2014-06-17 22:57:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
(1) 考虑 B=A - beta*In, 可以设 beta=0.
(2) 考虑对称矩阵可以正交对角化, 可以设A 是对角阵.
(3) 题目叙述有问题, 建议将:  "s.t. 对于任意 e>0 " 改成 " s.t. 对于某个 e>0 "

(4). 设 A= diag(a1,..., an), 单位向量v=(v1, ..., vn). 如果每个 ai 都使得 |ai| >=e, 那么 , 与题设矛盾.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2014-06-18 05:33:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wgdxidname

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
题目中对于向量v也是存在一个的话，这个题目好像有问题。容易找到不成立的A和 v
如果没理解错的话， 下面的思路应该可行
A对称，可以对角化， Av-batev是向量，  Av-batev=（A-bate I）v，
  |Av-batev|<=|A-bate I||v| 两个范数定义相容。
由题意应该有 |A-bate I|<e  进而有特征根|a-bate|<e
赞一下 回复此楼
四大皆空
4楼2014-06-19 11:13:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-18 05:33:34
(1) 考虑 B=A - beta*In, 可以设 beta=0.
(2) 考虑对称矩阵可以正交对角化, 可以设A 是对角阵.
(3) 题目叙述有问题, 建议将:  "s.t. 对于任意 e>0 " 改成 " s.t. 对于某个 e>0 "

(4 ...

我好像就是这么做的
赞一下 回复此楼
5楼2014-06-19 22:16:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hy东舟

银虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个题目实际上就考一点，对称矩阵特征值永远是良态的。题目可以换个意思理解，只要计算特征对残差足够小，那么所计算的特征值就充分逼近准确特征值，这个实际中非常重要，因为计算中我们不知道真实特征值，只可计算近似特征对残差，这个定理就告诉你，只要残差小，我就能算出一个高精度的特征值。具体证明beta和v实际是扰动矩阵A+E的准确特征对，E=-（A*v-beta*v）^T*v，再由对称矩阵特征值良态就知||lamda' - lamda||<=||E||<=e
赞一下 回复此楼
6楼2014-07-15 11:32:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 筝筝日上 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭