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ZTB爱化学

银虫 (正式写手)

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[求助] 倒数与原来数的误差之间的关系已有4人参与

各位虫友，请问一个数的误差如果是7%，那么它的倒数的误差是多少呢？急，在线等，谢谢

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好好科研

1楼2014-05-31 17:24:52

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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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ZTB爱化学: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-06-01 13:31:05

还是7%啊！推导如下：
设a是标准值，x是测量值，则有

$\mid x-a\mid\leqslant 7%a$

即

$0.93a\leqslant x\leqslant 1.07a$

所以

$\frac{1}{1.07a}\leqslant\frac{1}{x}\leqslant\frac{1}{0.93a}$

因此

$\mid\frac{1}{x}-\frac{1}{a}\mid\leqslant\max\{\mid\frac{1}{1.07}-1\mid,\mid\frac{1}{0.93}-1\mid\}\frac{1}{a}\leqslant 7%\frac{1}{a}$

故 $\frac{1}{x}$ 的误差是7%.

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-05-31 18:43:30

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jjxyl3315

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引用回帖:

6楼: Originally posted by vect at 2014-06-03 01:03:26
设真值x，误差dx，则dx/x=0.07
所以
/(1/x)=dx/(1+dx)=0.07/1.07=65.42%

[1/(1+dx)-1/x]/(1/x)=dx/(1+dx)

这里面的X那项被你吃了？？

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7楼2014-06-03 06:38:18

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wurongjun

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

参考数值分析!
一元函数的误差传播!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

3楼2014-05-31 20:19:11

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maolo927

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

大约为7.5％
0.07/(1-0.07)=0.07526

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4楼2014-06-01 09:00:57

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huawdong

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【答案】应助回帖

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鍑芥暟璇樊浼犻€掞紝鐢ㄤ竴绾ф嘲鍕掑睍寮€

[ 发自小木虫客户端 ]

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说大话哄人惯了，连自己也哄相信-----这是极普通的心理现象

5楼2014-06-01 09:41:53

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vect

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设真值x，误差dx，则dx/x=0.07
所以
[1/(1+dx)-1/x]/(1/x)=dx/(1+dx)=0.07/1.07=65.42%

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6楼2014-06-03 01:03:26

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jjxyl3315

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也是百分之七7左右，可以由TAYLOR展开近似得到

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8楼2014-06-03 06:39:06

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vect

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7楼: Originally posted by jjxyl3315 at 2014-06-03 06:38:18
/(1/x)=dx/(1+dx)

这里面的X那项被你吃了？？

:...

[1/(1+dx)-1/x]应该是[1/(x+dx)-1/x],主要是这个贴子不能修改，后来想想应该是显然的，就不再回了

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9楼2014-06-03 11:59:56

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9楼: Originally posted by vect at 2014-06-03 11:59:56
应该是,主要是这个贴子不能修改，后来想想应该是显然的，就不再回了...

如果这样，后面那个等号不对

你再仔细写写吧

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10楼2014-06-03 12:24:09

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