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cuixiaofei

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[求助] 线性空间问题已有6人参与

线性空间V中的原像经过线性变换后的像空间，为什么还在线性空间V里？
书上原话:由于σ(0向量)＝0向量∈σV,所以σV是V的非空子集。怎么理解？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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学习物理与数学，奇妙发现世界~~~~~

1楼2014-05-18 20:31:27

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cuixiaofei

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引用回帖:

10楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-22 20:58:28
你要看上下文啊，楼主。
那你所说的映射肯定是V到自身V上的映射。
我已经说得很清楚了，线性变换可以是V到V上的线性变换，也可以是V到另一个线性空间W的映射。
很简单的例子：
如果A是n*n的方阵，则线性映射： ...

书上不是这个意思呀，书上的意思是任意的线性变换都可保证是映射到自身线性空间。想问下是否存在有种线性变换是可以映射到线性空间自身以外的，书上认为这个不会，还给出了具体的证明，而证明的第一句就用了“由于σ(0向量)＝0向量∈σV,所以σV是V的非空子集”，书上由这句话竟然就得出了上面的结论，这个是证明的依据吗？实在不太明白这才求教。
如果是规定好的线性变换，那就容易理解了，但书上说明这个是一般的性质，是线性变换的一般性质，这个性质内容很明白，但关键是为什么有这个性质，主要是想问个为什么，呵呵。