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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性空间问题
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cuixiaofei

金虫 (小有名气)

[求助] 线性空间问题 已有6人参与

线性空间V中的原像经过线性变换后的像空间，为什么还在线性空间V里？
书上原话:由于σ(0向量)＝0向量∈σV,所以σV是V的非空子集。怎么理解？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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学习物理与数学，奇妙发现世界~~~~~
1楼 2014-05-18 20:31:27
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cuixiaofei

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 往事尘 at 2014-05-19 09:04:32
线性变换指v到v(自身)上的线性映射，由于零向量变换后还是零向量(对(0+0)变换可证)所以变换的像空间非空。

线性变换指v到v(自身)上的线性映射变成子集，这是个结论，这个性质可以证明吗？主要书上的证明看不懂

[ 发自小木虫客户端 ]
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学习物理与数学，奇妙发现世界~~~~~
3楼2014-05-20 07:36:05
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往事尘

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cuixiaofei: 金币+5, ★有帮助 2014-05-24 17:52:59
线性变换指v到v(自身)上的线性映射，由于零向量变换后还是零向量(对(0+0)变换可证)所以变换的像空间非空。

[ 发自小木虫客户端 ]
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淡写心愿
2楼2014-05-19 09:04:32
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cuixiaofei: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-05-24 17:53:13
http://baike.baidu.com/view/325734.htm
参见：线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现
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4楼2014-05-20 08:49:27
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cuixiaofei: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-05-24 17:54:53
线性变换T可以是V到V自身的映射，也可以是V到其他线性空间W的映射，这要根据上下文看其定义。
通常V到V自身的线性变换，简称为到V上的线性变换。
不管T是那个线性空间到那个线性空间的线性变换，都将原像空间的零向量O映射到像空间的零向量O‘，
当T是到V上的线性变换时，这两个零向量是同一个元素，当T是V到另一个线性空间的线性变换时，原像中的零向量O和像空间中的零向量O’不是同一个元素
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5楼2014-05-20 20:45:34
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