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cuixiaofei

金虫 (小有名气)

[求助] 线性空间问题 已有6人参与

线性空间V中的原像经过线性变换后的像空间,为什么还在线性空间V里?
书上原话:由于σ(0向量)=0向量∈σV,所以σV是V的非空子集。怎么理解?

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学习物理与数学,奇妙发现世界~~~~~
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cuixiaofei

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 往事尘 at 2014-05-19 09:04:32
线性变换指v到v(自身)上的线性映射,由于零向量变换后还是零向量(对(0+0)变换可证)所以变换的像空间非空。

线性变换指v到v(自身)上的线性映射变成子集,这是个结论,这个性质可以证明吗?主要书上的证明看不懂

[ 发自小木虫客户端 ]
学习物理与数学,奇妙发现世界~~~~~
3楼2014-05-20 07:36:05
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往事尘

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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cuixiaofei: 金币+5, 有帮助 2014-05-24 17:52:59
线性变换指v到v(自身)上的线性映射,由于零向量变换后还是零向量(对(0+0)变换可证)所以变换的像空间非空。

[ 发自小木虫客户端 ]
淡写心愿
2楼2014-05-19 09:04:32
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cuixiaofei: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-05-24 17:53:13
http://baike.baidu.com/view/325734.htm
参见:线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现
4楼2014-05-20 08:49:27
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cuixiaofei: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-05-24 17:54:53
线性变换T可以是V到V自身的映射,也可以是V到其他线性空间W的映射,这要根据上下文看其定义。
通常V到V自身的线性变换,简称为到V上的线性变换。
不管T是那个线性空间到那个线性空间的线性变换,都将原像空间的零向量O映射到像空间的零向量O‘,
当T是到V上的线性变换时,这两个零向量是同一个元素,当T是V到另一个线性空间的线性变换时,原像中的零向量O和像空间中的零向量O’不是同一个元素
5楼2014-05-20 20:45:34
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