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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于独立同分布观测平均y的均值和方差
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专家顾问 (职业作家)

[求助] 关于独立同分布观测平均y的均值和方差 已有3人参与

这里面的公式看不太懂。为什么是正常方差的n分之一？求解释

关于独立同分布观测平均y的均值和方差
IMG_20140510_212100.jpg
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水滴石穿！！
1楼 2014-05-10 21:28:54
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
前面不是已经说明了吗，y bar的方差为σ^2/n.
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2楼2014-05-11 00:13:17
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News

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-11 00:13:17
前面不是已经说明了吗，y bar的方差为σ^2/n.

我需要原因或者公式是如何推过去的。没看明白

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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水滴石穿！！
3楼2014-05-11 00:28:15
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
容量为n的样本，样本均值方差为总体方差n分之一. 比如，十个人独立等车，各自都有很多可能取值(你理解是在试验设计哈，各种可能都得考虑)，平均值为a，那么，十个人等车平均也有很多可能值，不过，也是围绕a这个均值波动，但是方差为总体方差n分之一。这结论是证出来的。
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4楼2014-05-11 07:32:59
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asmeng

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
News: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，明白了。 2014-05-11 10:28:49
直接给个证明：假设V(y_i)=c^2, i = 1,2,...,n,  bar_y = sum (y_i)/n. 则根据方差的性质(这在讲方差性质的书中都有)：V(kX)=(k^2)V(x) (k为常数)，以及独立随机变量和的方差等于方差的和。有：
V(bar_y)=[(1/n)^2]V(sum(y_i))=[(1/n)^2] sum V(y_i) = [(1/n)^2] n*c^2 = c^2/n
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5楼2014-05-11 09:18:03
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