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专家顾问 (职业作家)

[求助] 关于独立同分布观测平均y的均值和方差 已有3人参与

这里面的公式看不太懂。为什么是正常方差的n分之一?求解释

关于独立同分布观测平均y的均值和方差
IMG_20140510_212100.jpg
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水滴石穿!!
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
前面不是已经说明了吗,y bar的方差为σ^2/n.
2楼2014-05-11 00:13:17
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专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-11 00:13:17
前面不是已经说明了吗,y bar的方差为σ^2/n.

我需要原因或者公式是如何推过去的。没看明白

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
水滴石穿!!
3楼2014-05-11 00:28:15
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
容量为n的样本,样本均值方差为总体方差n分之一. 比如,十个人独立等车,各自都有很多可能取值(你理解是在试验设计哈,各种可能都得考虑),平均值为a,那么,十个人等车平均也有很多可能值,不过,也是围绕a这个均值波动,但是方差为总体方差n分之一。这结论是证出来的。
4楼2014-05-11 07:32:59
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asmeng

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
News: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 非常感谢,明白了。 2014-05-11 10:28:49
直接给个证明:假设V(y_i)=c^2, i = 1,2,...,n,  bar_y = sum (y_i)/n. 则根据方差的性质(这在讲方差性质的书中都有):V(kX)=(k^2)V(x) (k为常数),以及独立随机变量和的方差等于方差的和。有:
V(bar_y)=[(1/n)^2]V(sum(y_i))=[(1/n)^2] sum V(y_i) = [(1/n)^2] n*c^2 = c^2/n
5楼2014-05-11 09:18:03
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