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金虫 (正式写手)

[求助] 斜面冲向滑块的问题 已有1人参与

理论力学学了太久,记不得了。请教一个问题:
一个无限长光滑的斜面以速度u冲向一个质量m的小球,求描述运动过程,写出小球和斜面之间力的函数
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
你的网格: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-04-28 07:55:02
这个变换一下参考系就简单了,以相对于斜面静止的观察者来看,相当于小球以速度u冲向斜面,与斜面相撞,
1)若完全弹性,则瞬间后速度u沿斜面方向分量不变,垂直于斜面方向分量反向,脱离斜面做抛物运动,以后的运动很容易求出;

2)完全非弹性,碰撞瞬间后速度u沿斜面方向分量仍然不变,但是垂直于斜面方向分量变为0,沿斜面向上运动,以后的运动也很容易求出了;
4楼2014-04-24 18:20:24
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负零度

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

力的函数跟运动没有关系,力的函数跟相对运动有关系,或者说跟加速度有关系,具体到本题,楼主没有提供物质的弹性系数,摩擦力系数,根本就没有答案。。。
一句话,如果物体是刚性的,那么力是瞬间的,无穷大。。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
15楼2014-04-28 08:27:06
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普通回帖

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金虫 (正式写手)

补充一下,斜面速度恒定
2楼2014-04-24 15:43:35
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金虫 (正式写手)

重复完善一下问题:一个无限长光滑的斜面以恒定速度u,冲向一个初始静止、质量m的小球,求描述运动过程,写出小球和斜面之间力的函数。斜面的速度在至始至终不变。

求教啊,觉得很简单,但是怎么就越想越糊涂呢?
3楼2014-04-24 16:59:04
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金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by zhengyongyb at 2014-04-24 18:20:24
这个变换一下参考系就简单了,以相对于斜面静止的观察者来看,相当于小球以速度u冲向斜面,与斜面相撞,
1)若完全弹性,则瞬间后速度u沿斜面方向分量不变,垂直于斜面方向分量反向,脱离斜面做抛物运动,以后的运 ...

这样看的确简单很多,但为什么不变换坐标系就那么难以理解呢?我总是对转换问题的过程不放心呢
5楼2014-04-24 22:14:12
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金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by zhengyongyb at 2014-04-24 18:20:24
这个变换一下参考系就简单了,以相对于斜面静止的观察者来看,相当于小球以速度u冲向斜面,与斜面相撞,
1)若完全弹性,则瞬间后速度u沿斜面方向分量不变,垂直于斜面方向分量反向,脱离斜面做抛物运动,以后的运 ...

你说的是球被弹开的情况,我的意思是球在斜面上滚动
6楼2014-04-24 22:22:20
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负零度

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
小球处于何处,和斜面什么关系?有无摩擦之类。无图无真相

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2014-04-25 01:23:42
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 你的网格 at 2014-04-24 22:22:20
你说的是球被弹开的情况,我的意思是球在斜面上滚动...

那就是我说的情况2)啊,
就是小球刚上斜面后速度u沿斜面方向分量不变,垂直于斜面方向速度变为0,之后小球就作沿斜面向上的减速运动,到达最高点后再返回,最终离开斜面。

当然了,整个过程始终在相对于斜面静止的参考系里面观察
8楼2014-04-25 12:16:29
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 你的网格 at 2014-04-24 22:22:20
你说的是球被弹开的情况,我的意思是球在斜面上滚动...

当然了,你不变换参考系也是一样的,初始时刻:
小球沿斜面方向:速度为0,加速度为gsina, a为斜面夹角;
小球沿垂直于斜面方向:和斜面一起运动,速度为usina,加速度为0(否则会脱离斜面);
很简单的一个问题。
9楼2014-04-25 12:31:10
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金虫 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by zhengyongyb at 2014-04-25 12:16:29
那就是我说的情况2)啊,
就是小球刚上斜面后速度u沿斜面方向分量不变,垂直于斜面方向速度变为0,之后小球就作沿斜面向上的减速运动,到达最高点后再返回,最终离开斜面。

当然了,整个过程始终在相对于斜面静 ...

哦,对。这样,坐标正方向如图所示。
1.当坐标系固定在斜面上时(动系,上图),小球以u从光滑桌面接触斜面的瞬间,速度方向变化、大小不变,小球以u沿斜面向上。由于小球速度恒定为u(问题补充里我提了一下,斜面是至始至终恒定的速度u,不知道你看到没有),所以一段时间后,小球速度稳定了,水平分量为u,沿斜面速度为u/cosa.用矢量写出初始和稳定两个状态的速度:(-u*cosa,u*sina),(-u,u*tana).
2.斜面坐标系的速度矢量为(u,0),所以上面两个矢量转换到固定在桌面上的坐标系(静系,下图)为:(u-u*cosa,u*sina),(0,u*tana).也就是说,在小球和斜面接触的瞬间,小球具有速度(u-u*cosa,u*sina),同时具有水平和竖直的速度;经过一段时间加速,速度变为(0,u*tana),也就是只上升而没有水平移动。条件中给了斜面无限长。很奇怪哈。。。。
斜面冲向滑块的问题
IMG_20140425_163702.jpg


斜面冲向滑块的问题-1
IMG_20140425_163539.jpg

10楼2014-04-25 16:53:47
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