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电子的定域性与相关穴：文/Sobereva First release: 2011-Jul-12 已有2人参与
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http://hi.baidu.com/sobereva/item/0fdcf532597122352f20c4c3 以下内容摘自上边的这个链接 3 电子的相关穴简介 ρ(r1,r2)称为（无自旋）电子对儿密度，是r1处和r2处同时各自发现一个电子的概率（任何自旋皆可），或者说是在r1和r2间出现一个电子对儿的概率，写为： ρ(r1,r2)=N(N-1)∫∫...∫|Ψ(x1,x2..xN)|^2 ds1 ds2 dx3 dx4..dxN 此处楼主笔记：因为体系总波函数表达式Ψ(x1,x2..xN)是已知的，所以ρ(r1,r2)可通过上式获得，即可以认为ρ(r1,r2)是已知量。 ρ(r)就是一般所说的（单）电子密度。ρ(r1,r2)与它的关系可写为： ρ(r1,r2)=ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)] 此处楼主笔记：因为ρ(r1,r2)、ρ(r1) 和ρ(r2)均可通过总波函数获得(即为通过积分消去其他不相关的独立变量)，所以由此式可获得相关因子函数f(r1,r2) 相关因子函数f(r1,r2)和相关穴函数h(r1;r2)是直接相关的： h(r1;r2)=ρ(r2)*f(r1,r2)=ρ(r1,r2)/ρ(r1)-ρ(r2)=θ(r2;r1)-ρ(r2) 此处楼主笔记：若已获得f(r1,r2)则可以由上式获得h(r1;r2)，同样由上式获得θ(r2;r1) 4 电子定域性与相关穴的关系 F(Ω,Ω)是域内电子的相关穴在Ω内的积分，F(Ω,Ω)是域内电子相关程度的度量 F(Ω,Ω)=∫{Ω}∫{Ω}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2 此处楼主笔记：ρ(r1)和ρ(r2)可以通过总波函数积分获得，f(r1,r2)也是可以获得的，所以可以由上式获得F(Ω,Ω)。 以下是楼主的一些难点讨论 关于f(r1,r2)与f(r2,r1)是否对等的讨论： ρ(r1,r2)=ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)] 把这个式子的r1和r2互换位置，则等式依然成立，即为ρ(r2,r1)=ρ(r2)ρ(r1)*[1+f(r2,r1)] 由之前对ρ(r1,r2)物理意义的讨论可知，ρ(r1,r2)为总波函数中对除了电子1和电子2之外的其他电子的坐标进行积分得到的表达式，所以ρ(r1,r2)与ρ(r2,r1)相等，即为ρ(r1,r2)=ρ(r2,r1)；所以依据上式，可得：ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)]=ρ(r2)ρ(r1)*[1+f(r2,r1)]；又由于ρ(r2)ρ(r1)=ρ(r1)ρ(r2)，所以可得两个相关因子函数的关系：f(r1,r2)=f(r2,r1)。 原式h(r1;r2)=ρ(r2)*f(r1,r2)=ρ(r1,r2)/ρ(r1)-ρ(r2)=θ(r2;r1)-ρ(r2)互换电子1和电子2的位置后可以得到：h(r2;r1)=ρ(r1)*f(r2,r1)=ρ(r2,r1)/ρ(r2)-ρ(r1)=θ(r1;r2)-ρ(r1)。类似分析可以得到h(r1;r2)不等于h(r2;r1)；以及θ(r2;r1) 不等于θ(r1;r2)。 那么F(Ωb,Ωa)=∫{Ωa}∫{Ωb}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2与F(Ωa,Ωb)= ∫{Ωb}∫{Ωa}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2是否相等呢？ 以上二式实际上是互换了两个电子的积分区域。第一个表达式表示r1电子在区域Ωb内变动，r2电子在区域Ωa内变动；第二个表达式表示r1电子在区域Ωa内变动，r2电子在区域Ωb内变动。一般来说r1电子意味着用第一个单电子波函数描述的电子，r2电子意味着用第二个单电子波函数描述的电子，这两个波函数一般是不同的。 为了简化起见，现假设区域Ωa和区域Ωb的体积均为单位体积，且在这个单位体积内，无论电子1还是电子2，其密度分布都是均一的，且电子1在区域Ωa内的密度为10在区域Ωb内的密度为1，电子2在区域Ωa内的密度为1且在区域Ωb内的密度为10；再假设在区域Ωa任选一点，并在区域Ωb内任选一点，所得的f(r1,r2)和f(r2,r1)等均为不变量(之前得出的f(r1,r2) =f(r2,r1)不知道是否正确，这里不敢用这个等式)。 F(Ωb,Ωa)=∫{Ωa}∫{Ωb}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2 表示电子1在区域b内，电子2在区域a内，因此其数值为F(Ωb,Ωa)=1*1*f(r1,r2)。F(Ωa,Ωb)=∫{Ωb}∫{Ωa}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2表示电子1在区域a内，电子2在区域b内，因此其数值为F(Ωa,Ωb)=10*10*f(r1,r2)。可以得出二式差别较大，但原文中说F(Ωa,Ωb)=F(Ωb,Ωa)，不知道我的理解错在哪里。 |
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