| 查看: 868 | 回复: 4 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[交流]
电子的定域性与相关穴：文/Sobereva First release: 2011-Jul-12 已有2人参与
|
|||
|
http://hi.baidu.com/sobereva/item/0fdcf532597122352f20c4c3 以下内容摘自上边的这个链接 3 电子的相关穴简介 ρ(r1,r2)称为（无自旋）电子对儿密度，是r1处和r2处同时各自发现一个电子的概率（任何自旋皆可），或者说是在r1和r2间出现一个电子对儿的概率，写为： ρ(r1,r2)=N(N-1)∫∫...∫|Ψ(x1,x2..xN)|^2 ds1 ds2 dx3 dx4..dxN 此处楼主笔记：因为体系总波函数表达式Ψ(x1,x2..xN)是已知的，所以ρ(r1,r2)可通过上式获得，即可以认为ρ(r1,r2)是已知量。 ρ(r)就是一般所说的（单）电子密度。ρ(r1,r2)与它的关系可写为： ρ(r1,r2)=ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)] 此处楼主笔记：因为ρ(r1,r2)、ρ(r1) 和ρ(r2)均可通过总波函数获得(即为通过积分消去其他不相关的独立变量)，所以由此式可获得相关因子函数f(r1,r2) 相关因子函数f(r1,r2)和相关穴函数h(r1;r2)是直接相关的： h(r1;r2)=ρ(r2)*f(r1,r2)=ρ(r1,r2)/ρ(r1)-ρ(r2)=θ(r2;r1)-ρ(r2) 此处楼主笔记：若已获得f(r1,r2)则可以由上式获得h(r1;r2)，同样由上式获得θ(r2;r1) 4 电子定域性与相关穴的关系 F(Ω,Ω)是域内电子的相关穴在Ω内的积分，F(Ω,Ω)是域内电子相关程度的度量 F(Ω,Ω)=∫{Ω}∫{Ω}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2 此处楼主笔记：ρ(r1)和ρ(r2)可以通过总波函数积分获得，f(r1,r2)也是可以获得的，所以可以由上式获得F(Ω,Ω)。 以下是楼主的一些难点讨论 关于f(r1,r2)与f(r2,r1)是否对等的讨论： ρ(r1,r2)=ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)] 把这个式子的r1和r2互换位置，则等式依然成立，即为ρ(r2,r1)=ρ(r2)ρ(r1)*[1+f(r2,r1)] 由之前对ρ(r1,r2)物理意义的讨论可知，ρ(r1,r2)为总波函数中对除了电子1和电子2之外的其他电子的坐标进行积分得到的表达式，所以ρ(r1,r2)与ρ(r2,r1)相等，即为ρ(r1,r2)=ρ(r2,r1)；所以依据上式，可得：ρ(r1)ρ(r2)*[1+f(r1,r2)]=ρ(r2)ρ(r1)*[1+f(r2,r1)]；又由于ρ(r2)ρ(r1)=ρ(r1)ρ(r2)，所以可得两个相关因子函数的关系：f(r1,r2)=f(r2,r1)。 原式h(r1;r2)=ρ(r2)*f(r1,r2)=ρ(r1,r2)/ρ(r1)-ρ(r2)=θ(r2;r1)-ρ(r2)互换电子1和电子2的位置后可以得到：h(r2;r1)=ρ(r1)*f(r2,r1)=ρ(r2,r1)/ρ(r2)-ρ(r1)=θ(r1;r2)-ρ(r1)。类似分析可以得到h(r1;r2)不等于h(r2;r1)；以及θ(r2;r1) 不等于θ(r1;r2)。 那么F(Ωb,Ωa)=∫{Ωa}∫{Ωb}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2与F(Ωa,Ωb)= ∫{Ωb}∫{Ωa}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2是否相等呢？ 以上二式实际上是互换了两个电子的积分区域。第一个表达式表示r1电子在区域Ωb内变动，r2电子在区域Ωa内变动；第二个表达式表示r1电子在区域Ωa内变动，r2电子在区域Ωb内变动。一般来说r1电子意味着用第一个单电子波函数描述的电子，r2电子意味着用第二个单电子波函数描述的电子，这两个波函数一般是不同的。 为了简化起见，现假设区域Ωa和区域Ωb的体积均为单位体积，且在这个单位体积内，无论电子1还是电子2，其密度分布都是均一的，且电子1在区域Ωa内的密度为10在区域Ωb内的密度为1，电子2在区域Ωa内的密度为1且在区域Ωb内的密度为10；再假设在区域Ωa任选一点，并在区域Ωb内任选一点，所得的f(r1,r2)和f(r2,r1)等均为不变量(之前得出的f(r1,r2) =f(r2,r1)不知道是否正确，这里不敢用这个等式)。 F(Ωb,Ωa)=∫{Ωa}∫{Ωb}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2 表示电子1在区域b内，电子2在区域a内，因此其数值为F(Ωb,Ωa)=1*1*f(r1,r2)。F(Ωa,Ωb)=∫{Ωb}∫{Ωa}ρ(r1)ρ(r2)f(r1,r2)dr1dr2表示电子1在区域a内，电子2在区域b内，因此其数值为F(Ωa,Ωb)=10*10*f(r1,r2)。可以得出二式差别较大，但原文中说F(Ωa,Ωb)=F(Ωb,Ωa)，不知道我的理解错在哪里。 |
回复此楼» 猜你喜欢
研究发现一个新的临界系数，独立于临界压缩因子
已经有7人回复
-
华南师范大学广州市光谱分析与功能探针重点实验室诚招青年英才和博士后岗位研究人员
已经有11人回复
-
物理化学论文润色/翻译怎么收费?
已经有241人回复
-
华南师范大学广州市光谱分析与功能探针重点实验室诚招青年英才和博士后岗位研究人员
已经有10人回复
-
200年来人们一直无法破解的难题： 气液临界点状态方程
已经有7人回复
-
关于引力延迟下双星系统角动量不守恒的疑惑---求高手解答！
已经有10人回复
-
求标准卡片Cu0.4In0.4Zn1.2S2 PDF#32-0340
已经有2人回复
-
量子点电致发光器件（QLED）：蓝光量子点（QDs）和纳米氧化锌电子传输材料
已经有0人回复
-
需要一个圆偏振光诱导化学反应，请问使用圆偏振光作为光源，应该需要哪些设备搭建
已经有0人回复
3楼2014-04-22 06:37:26
sobereva
至尊木虫 (著名写手)
本人已永久离开小木虫
- QC强帖: 17
- 应助: 226 (大学生)
- 贵宾: 5.4
- 金币: 2180.5
- 红花: 217
- 帖子: 1241
- 在线: 366.8小时
- 虫号: 281271
- 注册: 2006-09-23
- 专业: 宇宙学
2楼2014-04-21 23:01:10
jiangning198511
木虫 (正式写手)
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 3530.8
- 散金: 12
- 红花: 12
- 帖子: 323
- 在线: 185.3小时
- 虫号: 331812
- 注册: 2007-03-25
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
4楼2014-04-22 10:21:57
sobereva
至尊木虫 (著名写手)
本人已永久离开小木虫
- QC强帖: 17
- 应助: 226 (大学生)
- 贵宾: 5.4
- 金币: 2180.5
- 红花: 217
- 帖子: 1241
- 在线: 366.8小时
- 虫号: 281271
- 注册: 2006-09-23
- 专业: 宇宙学
5楼2014-04-22 11:01:17